Subgroups — #193294

Order 512.

1120 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8921	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#416	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2379	—	2	2	no	—
13	#2369	C₂²	1	2	yes	—
14	#2366	C₂²	1	2	yes	—
15	#2354	—	2	2	no	—
16	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#2324	—	2	4	no	—
18	#2311	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	2	yes	—
21	#1958	—	2	2	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1948	—	2	2	no	—
25	#1948	C₂²	1	4	yes	—
26	#1947	—	2	2	no	—
27	#1947	C₂²	1	4	yes	—
28	#1809	—	2	4	no	—
29	#1560	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
32	#1279	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#532	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#121	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	4	no	—
53	#423	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#416	—	4	8	no	—
57	C₂×#103	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#391	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#390	—	2	4	no	—
65	#389	—	2	4	no	—
66	#388	—	2	8	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#386	—	2	4	no	—
69	#385	—	2	8	no	—
70	#384	D₄	1	2	yes	—
71	#384	D₄	1	2	yes	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	#380	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#333	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	4	no	—
89	C₂×#41	—	4	4	no	—
90	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	#121	—	2	8	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	8	4	no	—
120	C₄×D₄	—	8	4	no	—
121	#117	—	4	4	no	—
122	#117	—	8	2	no	—
123	#117	—	8	2	no	—
124	#117	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#107	—	8	4	no	—
152	#106	—	8	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	#103	—	4	8	no	—
157	#102	—	4	8	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	2	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	4	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
166	#41	—	4	16	no	—
167	#41	—	8	8	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	M₁₆	—	8	8	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	4	no	—
240	C₄²	—	8	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
244	C₄²	#123	1	2	yes	—
245	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	—	2	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	#385	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	4	4	no	—
260	Q₈	—	8	2	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	4	4	no	—
264	D₄	—	4	4	no	—
265	D₄	—	4	4	no	—
266	D₄	—	8	2	no	—
267	D₄	—	8	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	16	8	no	—
292	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
304	C₈	—	4	4	no	—
305	C₈	—	4	8	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	—	4	2	no	—
311	C₂²	—	4	4	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#3012	1	2	yes	—
318	C₂²	#3013	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	4	4	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	16	2	no	—
328	C₄	#1856	1	4	yes	—
329	C₄	#2946	1	2	yes	—
330	C₄	#2947	1	2	yes	—
331	C₄	#3083	1	2	yes	—
332	C₄	#3084	1	2	yes	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	—	8	4	no	—
335	C₂	#18687	1	2	yes	—
336	C₂	#18691	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#18693	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20878	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21964	C₂	semidirect
5. #8927	C₂	semidirect
6. #8921	C₂	semidirect
7. #7897	C₂	semidirect
29. #1560	C₄	semidirect
53. #423	C₂×C₄	semidirect
85. #333	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34368	2
#21964	2
#21195	2
C₂×#1560	2
#8927	2
#8921	2
#7897	2