Finite Group Databasebeta

← #193300

Subgroups — #193300

Order 512.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 551 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34393C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21859C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6#8925C212yesmaximal, complemented
7#8924C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8921C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2377—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2366C2211yescharacteristic
19#2365C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2357—21no—
22#2349—21no—
23#2341—21no—
24#2339—21no—
25#2326—21no—
26#2326—21no—
27#2324—21no—
28#2324—21no—
29#2318—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1990C2212yes—
34#1957C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1948C2212yes—
37#1948C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1874—22no—
40#1853—21no—
41#1853—21no—
42#1853—21no—
43#1852—21no—
44#1847—21no—
45#1844—21no—
46#1836—21no—
47#1834—21no—
48#1802—22no—
49#1553C418yescomplemented
50C2×#332C2212yes—
51C2×#331C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56C22×#41—21no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532C2×C414yes—
60#532Q814yes—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#432—22no—
80#432C2×C414yescomplemented
81#431—22no—
82#431—22no—
83#431—22no—
84#431C2×C414yescomplemented
85C2×#107—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#106—22no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—24no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384C2312yes—
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—22no—
134#381—21no—
135#380—22no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D411yescharacteristic
139#380D411yescharacteristic
140#380D411yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C22⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—21no—
151C2×#95—22no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#332C2×C418yescomplemented
158#331C2×C418yescomplemented
159C2×#41—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—82no—
162C2×#41—82no—
163C22×Q8—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C22×C412yes—
181C4⋊Q8C2×Q812yes—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C22×C412yes—
185#127C2×Q812yes—
186#124—24no—
187#124—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121C4⋊C418yes—
192C4×Q8—82no—
193C4×Q8—82no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—24no—
197C4×D4—82no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4C4⋊C418yes—
202#117—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C22×C412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×Q812yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—82no—
255#106—82no—
256#106—82no—
257#106—82no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C22×C414yes—
262C4⋊C8C22×C414yes—
263#102—84no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—42no—
267#97—24no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287C24—22no—
288C24#12011yescharacteristic
289#41—88no—
290#41—88no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4C2×C4⋊C414yes—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—28no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C4⋊C412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4C4×D412yes—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q812yes—
345C22×C4C22⋊Q812yes—
346C22×C4#12312yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
385C22⋊C4—28no—
386C22⋊C4—28no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C42C2×C4⋊C412yes—
404C42C4×D412yes—
405C42C4×D412yes—
406C42C22⋊Q812yes—
407C42C22⋊Q812yes—
408C42#12312yes—
409C42C23×C411yescharacteristic
410C42C22×Q811yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—24no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23#38512yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430D4—44no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4—164no—
484C2×C4—164no—
485C2×C4#38512yes—
486C2×C4#38512yes—
487C2×C4#38512yes—
488C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
489C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
490C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
491C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
492C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4#57612yes—
495C2×C4#57712yes—
496C2×C4#57712yes—
497C2×C4#57712yes—
498C8—44no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—44no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22C2×#38511yescharacteristic
516C22#300811yescharacteristic
517C22#300911yescharacteristic
518C22#300911yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22#302111yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—44no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C4#294612yes—
538C4#295212yes—
539C4#308112yes—
540C4#308412yes—
541C2—42no—
542C2—84no—
543C2#1895511yescharacteristic
544C2#1895811yescharacteristic
545C2#1896611yescharacteristic
546C2#1897111yescharacteristic
547C2#2085811yescharacteristic
548C2#2087611yescharacteristic
549C2#2088211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21987C2semidirect
3. #21981C2semidirect
6. #8925C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8923C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7894C2semidirect
49. #1553C4semidirect
80. #432C2×C4semidirect
84. #431C2×C4semidirect
157. #332C2×C4semidirect
158. #331C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343932
#219872
#219812
#218592
C2×#15532
#89252
#89242
#89232
#89212
#79002
#78942