Finite Group Databasebeta

← #193303

Subgroups — #193303

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34394C211yesmaximal, characteristic
2#21987C211yesmaximal, characteristic
3#21982C211yesmaximal, characteristic
4#21860C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6#8929C212yesmaximal, complemented
7#8927C212yesmaximal, complemented
8#8923C212yesmaximal, complemented
9#8922C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic
11#7894C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2378—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2369C2211yescharacteristic
19#2365C2211yescharacteristic
20#2365C2211yescharacteristic
21#2356—21no—
22#2351—21no—
23#2347—21no—
24#2346—21no—
25#2330—21no—
26#2330—21no—
27#2323—21no—
28#2323—21no—
29#2320—22no—
30#2285C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1990C2212yes—
34#1956C2212yes—
35#1948C2212yes—
36#1947C2212yes—
37#1947C2212yes—
38#1947C2212yes—
39#1872—22no—
40#1853—21no—
41#1852—21no—
42#1852—21no—
43#1852—21no—
44#1847—21no—
45#1845—21no—
46#1836—21no—
47#1834—21no—
48#1803—22no—
49#1554C418yescomplemented
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52#1279C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533C2×C414yes—
59#533Q814yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D412yes—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#432—22no—
76#432C2×C414yes—
77#431—22no—
78#431—22no—
79#431—22no—
80#431C2×C414yes—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—24no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2312yes—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125#383—22no—
126#383—21no—
127#382—22no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#376—22no—
151#376—21no—
152#340—24no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#333C2×C418yescomplemented
158#332C2×C418yescomplemented
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C22×C412yes—
173C4⋊Q8C22×C412yes—
174C4⋊Q8C2×Q812yes—
175C4⋊Q8C2×Q812yes—
176#125—24no—
177#125—24no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8C4⋊C418yes—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—24no—
185C4×Q8—82no—
186C4×Q8—82no—
187C4×Q8C4⋊C418yes—
188#117—24no—
189#117—24no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22×C412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×Q812yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4112yes—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—82no—
245#107—82no—
246#107—82no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8C22×C414yes—
252C4⋊C8C22×C414yes—
253#103—84no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—42no—
257#97—24no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8C2×C4⋊C414yes—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4C2×C4⋊C412yes—
311C22×C4C4×D412yes—
312C22×C4C4×D412yes—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q812yes—
317C22×C4C22⋊Q812yes—
318C22×C4#12312yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—24no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—28no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4C2×C4⋊C414yes—
365C22⋊C4—28no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C42—28no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C42C2×C4⋊C412yes—
380C42C4×D412yes—
381C42C4×D412yes—
382C42C22⋊Q812yes—
383C42C22⋊Q812yes—
384C42#12312yes—
385C42C23×C411yescharacteristic
386C42C22×Q811yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23#38512yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—44no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#38512yes—
450C2×C4#38512yes—
451C2×C4#38512yes—
452C2×C4C22×C4⋊C411yescharacteristic
453C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4#57612yes—
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57812yes—
461C2×C4#57812yes—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22C2×#38511yescharacteristic
473C22#300811yescharacteristic
474C22#301011yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22#301111yescharacteristic
477C22#302111yescharacteristic
478C22#302211yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—44no—
485C4—44no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4#294712yes—
496C4#295112yes—
497C4#308212yes—
498C4#308312yes—
499C2—42no—
500C2#1895611yescharacteristic
501C2#1896111yescharacteristic
502C2#1896911yescharacteristic
503C2#1897211yescharacteristic
504C2#2085811yescharacteristic
505C2#2087711yescharacteristic
506C2#2088111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #8929C2semidirect
7. #8927C2semidirect
8. #8923C2semidirect
9. #8922C2semidirect
49. #1554C4semidirect
157. #333C2×C4semidirect
158. #332C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343942
#219872
#219822
#218602
C2×#15542
#89292
#89272
#89232
#89222
#79002
#78942