Subgroups — #193315

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21962	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7895	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#419	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2381	—	2	2	no	—
14	#2369	C₂²	1	2	yes	—
15	#2369	C₂²	1	2	yes	—
16	#2344	—	2	2	no	—
17	#2344	—	2	2	no	—
18	#2331	—	2	4	no	—
19	#2310	—	2	2	no	—
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2283	C₂²	1	2	yes	—
22	#1960	—	2	2	no	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1949	—	2	4	no	—
26	#1948	C₂²	1	4	yes	—
27	#1947	C₂²	1	4	yes	—
28	#1808	—	2	2	no	—
29	#1807	—	2	2	no	—
30	C₂×#333	C₄	1	8	yes	complemented
31	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1279	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂³×Q₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	2	2	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#107	—	2	4	no	—
52	C₂×#106	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#419	—	4	8	no	—
59	C₂×#103	—	2	4	no	—
60	C₂×#103	—	2	4	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	#391	—	2	4	no	—
65	#391	—	2	4	no	—
66	#391	—	2	4	no	—
67	#391	—	2	4	no	—
68	#389	—	2	4	no	—
69	#389	—	2	4	no	—
70	#387	—	2	8	no	—
71	#387	—	2	8	no	—
72	#384	C₂³	1	2	yes	—
73	#383	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	D₄	1	4	yes	—
76	#381	—	2	4	no	—
77	#381	—	2	2	no	—
78	#380	—	2	2	no	—
79	#380	D₄	1	2	yes	—
80	#380	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
86	#376	—	2	2	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	#117	—	4	4	no	—
121	#117	—	8	4	no	—
122	#117	—	8	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	#107	—	8	4	no	—
148	#106	—	8	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	#103	—	4	8	no	—
155	#103	—	4	8	no	—
156	#97	—	4	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	2	2	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	8	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	4	4	no	—
228	C₄²	—	8	2	no	—
229	C₄²	—	8	4	no	—
230	C₄²	—	8	4	no	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
234	C₄²	#123	1	2	yes	—
235	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	#385	1	2	yes	—
240	C₂³	#453	1	2	yes	—
241	C₂³	#455	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	8	2	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₈	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	#1856	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#3013	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	8	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	—	16	2	no	—
301	C₄	#2949	1	2	yes	—
302	C₄	#2950	1	2	yes	—
303	C₄	#3082	1	4	yes	—
304	C₂	—	2	4	no	—
305	C₂	#18713	1	2	yes	—
306	C₂	#18721	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#20880	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8929	C₂	semidirect
6. #8928	C₂	semidirect
7. #8927	C₂	semidirect
30. C₂×#333	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34365	2
#21962	2
#21202	2
C₂²×#333	2
#8929	2
#8928	2
#8927	2
#7895	2