Subgroups — #193318

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#417	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2379	—	2	2	no	—
13	#2369	C₂²	1	2	yes	—
14	#2366	C₂²	1	2	yes	—
15	#2354	—	2	2	no	—
16	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
17	#2324	—	2	4	no	—
18	#2311	—	2	2	no	—
19	#2285	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1959	—	2	2	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1947	C₂²	1	8	yes	—
25	#1852	—	2	4	no	—
26	#1845	—	2	2	no	—
27	#1834	—	2	2	no	—
28	#1543	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
31	#1279	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	#532	—	2	4	no	—
35	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#532	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#121	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×#117	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#431	—	2	4	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×#107	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#417	—	4	8	no	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#102	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	#391	—	2	4	no	—
62	#390	—	2	4	no	—
63	#390	—	2	4	no	—
64	#389	—	2	4	no	—
65	#388	—	2	8	no	—
66	#386	—	2	4	no	—
67	#386	—	2	4	no	—
68	#385	—	2	8	no	—
69	#384	—	2	2	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	D₄	1	2	yes	—
72	#384	D₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂³	1	2	yes	—
74	#382	—	2	2	no	—
75	#380	—	2	4	no	—
76	#380	—	2	2	no	—
77	#380	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#340	—	2	8	no	—
82	#333	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#331	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×#41	—	2	4	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#127	—	2	2	no	—
106	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	#124	—	2	4	no	—
109	#124	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#121	—	2	8	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₄×D₄	—	8	8	no	—
115	#117	—	8	4	no	—
116	#117	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#107	—	8	8	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#103	—	4	8	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	8	no	—
152	C₄×C₈	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	2	no	—
157	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
158	#41	—	4	16	no	—
159	#41	—	8	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄	—	8	2	no	—
174	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	M₁₆	—	4	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄²	—	4	8	no	—
223	C₄²	—	8	4	no	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₄²	#123	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	4	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	#385	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	Q₈	—	8	2	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	8	no	—
246	D₄	—	4	8	no	—
247	D₄	—	8	2	no	—
248	D₄	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	—	16	8	no	—
270	C₂×C₄	—	16	4	no	—
271	C₂×C₄	#385	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	4	1	no	—
286	C₂²	—	4	1	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	—	4	4	no	—
289	C₂²	—	4	8	no	—
290	C₂²	—	8	2	no	—
291	C₂²	—	8	2	no	—
292	C₂²	—	8	4	no	—
293	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#3008	1	2	yes	—
295	C₂²	#3011	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	16	2	no	—
305	C₄	#1856	1	4	yes	—
306	C₄	#2951	1	4	yes	—
307	C₄	#3083	1	4	yes	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	8	4	no	—
310	C₂	#18714	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#18719	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#18724	1	2	yes	—
313	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20881	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21982	C₂	semidirect
5. #8929	C₂	semidirect
6. #8920	C₂	semidirect
7. #7896	C₂	semidirect
28. #1543	C₄	semidirect
50. #431	C₂×C₄	semidirect
82. #333	C₂×C₄	semidirect
83. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34368	2
#21982	2
#21200	2
C₂×#1543	2
#8929	2
#8920	2
#7896	2