Subgroups — #193341

Order 512.

861 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	#2962	—	2	2	no	—
13	#2962	C₂²	1	4	yes	—
14	#2961	—	2	2	no	—
15	#2960	—	2	2	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	#2905	—	2	1	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2873	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1950	—	2	2	no	—
26	#1950	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#341	—	2	1	no	—
28	#1570	—	2	2	no	—
29	#1570	C₂²	1	4	yes	—
30	#1566	—	2	2	no	—
31	#1542	C₄	1	4	yes	—
32	#1542	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#333	C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#332	C₄	1	2	yes	—
35	#1493	C₂²	1	4	yes	—
36	#1487	—	2	2	no	—
37	#1481	—	2	2	no	—
38	#1278	C₂²	1	4	yes	—
39	#1277	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
45	#533	—	2	1	no	—
46	#533	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	1	no	—
48	#533	—	2	1	no	—
49	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#533	D₄	1	2	yes	—
51	#533	Q₈	1	2	yes	—
52	#533	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#125	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	8	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	#446	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	#431	—	2	1	no	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#431	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#108	—	2	4	no	—
77	C₂×#108	—	4	4	no	—
78	#424	—	2	4	no	—
79	#424	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	—	2	1	no	—
84	#423	—	2	1	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	D₄	1	2	yes	—
87	#423	D₄	1	2	yes	—
88	#423	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	#405	—	2	4	no	—
104	#405	—	2	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
109	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#334	—	2	8	no	—
116	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
117	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#125	—	2	2	no	—
160	#125	—	2	2	no	—
161	#125	—	2	2	no	—
162	#125	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#117	—	2	2	no	—
180	#117	—	2	2	no	—
181	#117	—	2	2	no	—
182	#117	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	4	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
216	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
226	#97	—	2	8	no	—
227	#97	—	2	2	no	—
228	#97	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈	—	2	8	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	M₁₆	—	2	2	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	2	no	—
272	M₁₆	—	2	2	no	—
273	M₁₆	—	4	2	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	8	2	no	—
279	M₁₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₈	—	4	2	no	—
293	C₂×C₈	—	4	4	no	—
294	C₂×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	8	2	no	—
297	C₂×C₈	—	8	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#475	1	2	yes	—
335	C₂³	#479	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	4	4	no	—
339	Q₈	—	4	4	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#441	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	4	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	4	2	no	—
387	C₈	—	4	4	no	—
388	C₈	—	8	2	no	—
389	C₈	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	4	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	#1865	1	2	yes	—
399	C₂²	#1865	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#479	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	#1865	1	2	yes	—
413	C₄	#1865	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#2957	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	1	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	#20860	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#1865	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20886	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #8931	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60192	2
C₂×#1950	2
#17813	2
C₂×#1542	2
#17486	2
#8931	2
#7882	2
#7877	2