Subgroups — #193391

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2981	—	2	2	no	—
12	#2979	C₂²	1	2	yes	—
13	#2979	C₂²	1	2	yes	—
14	#2975	—	2	1	no	—
15	#2974	—	2	2	no	—
16	#2972	—	2	1	no	—
17	#2935	—	2	1	no	—
18	#2935	—	2	1	no	—
19	#2931	—	2	1	no	—
20	#2931	—	2	1	no	—
21	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#104	—	2	2	no	—
27	#2880	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1962	—	2	2	no	—
30	#1962	C₂²	1	4	yes	—
31	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1574	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1574	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1573	—	2	2	no	—
35	#1571	—	2	1	no	—
36	#1570	—	2	1	no	—
37	#1567	—	2	1	no	—
38	#1566	—	2	1	no	—
39	#1565	—	2	1	no	—
40	#1565	—	2	1	no	—
41	#1551	C₄	1	4	yes	complemented
42	#1548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1548	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1545	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1545	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1543	C₂²	1	4	yes	—
47	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#1276	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#1276	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#131	—	2	2	no	—
52	C₂×#131	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	1	no	—
55	#532	—	2	1	no	—
56	#532	—	2	1	no	—
57	#532	—	2	1	no	—
58	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#532	D₄	1	2	yes	—
60	#532	Q₈	1	2	yes	—
61	#532	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#436	—	2	2	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	#435	—	2	4	no	—
80	#435	—	2	4	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	C₈×D₄	—	2	2	no	—
87	#432	—	2	1	no	—
88	#432	—	2	1	no	—
89	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#432	D₄	1	2	yes	—
91	#431	—	2	1	no	—
92	#431	—	2	1	no	—
93	#431	—	2	1	no	—
94	#431	—	2	1	no	—
95	#431	—	2	1	no	—
96	#431	—	2	1	no	—
97	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#431	C₂³	1	2	yes	—
102	#431	C₂³	1	2	yes	—
103	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#431	C₂³	1	2	yes	—
106	#423	—	2	1	no	—
107	#423	—	2	1	no	—
108	#423	—	2	1	no	—
109	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
113	#423	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#104	—	2	8	no	—
120	C₂×#104	—	4	8	no	—
121	#408	—	2	2	no	—
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	—	2	4	no	—
124	#408	—	2	4	no	—
125	#407	—	2	4	no	—
126	#407	—	2	1	no	—
127	#407	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄³	—	2	1	no	—
136	C₄³	—	2	1	no	—
137	C₄³	—	2	1	no	—
138	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
139	#335	—	2	2	no	—
140	#335	—	2	2	no	—
141	#335	—	2	4	no	—
142	#334	—	2	2	no	—
143	#334	—	2	2	no	—
144	#334	—	2	4	no	—
145	#333	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#333	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#331	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	#331	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	#131	—	8	4	no	—
166	#131	—	8	4	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#127	—	2	1	no	—
187	#127	—	2	1	no	—
188	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	#124	—	2	2	no	—
191	#124	—	2	2	no	—
192	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
248	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	#104	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
274	#97	—	2	2	no	—
275	#97	—	2	2	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	4	4	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	#41	—	4	8	no	—
290	#41	—	4	4	no	—
291	#41	—	4	4	no	—
292	#41	—	8	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	8	4	no	—
347	M₁₆	—	8	4	no	—
348	M₁₆	—	8	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	8	2	no	—
363	C₂×C₈	—	8	4	no	—
364	C₂×C₈	—	8	4	no	—
365	C₂×C₈	—	8	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	4	4	no	—
378	C₄²	—	4	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	4	2	no	—
381	C₄²	—	4	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	2	no	—
406	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	4	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	8	4	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₈	—	4	1	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	#1856	1	2	yes	—
489	C₂²	#1866	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	1	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	8	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	#1856	1	2	yes	—
501	C₄	#1866	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2956	1	2	yes	—
505	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	4	1	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17817	C₂	semidirect
4. #17809	C₂	semidirect
6. #8935	C₂	semidirect
7. #8934	C₂	semidirect
8. #7867	C₂	semidirect
9. C₂×#1276	C₂	semidirect
31. #1574	C₂²	semidirect
32. #1574	C₂²	semidirect
33. #1574	C₂²	semidirect
41. #1551	C₄	semidirect
42. #1548	C₄	semidirect
43. #1548	C₄	semidirect
44. #1545	C₄	semidirect
45. #1545	C₄	semidirect
47. #1276	C₂²	semidirect
48. #1276	C₂²	semidirect
49. #1276	C₂²	semidirect
145. #333	C₂×C₄	semidirect
146. #333	C₂×C₄	semidirect
147. #331	C₂×C₄	semidirect
148. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60236	2
C₂×#1962	2
#17817	2
#17809	2
#17714	2
#8935	2
#8934	2
#7867	2
C₂×#1276	2