Subgroups — #193393

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#17716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	—	2	1	no	—
14	#2990	—	2	1	no	—
15	#2989	—	2	1	no	—
16	#2988	—	2	1	no	—
17	#2986	C₂²	1	2	yes	—
18	#2979	C₂²	1	2	yes	—
19	#2976	—	2	2	no	—
20	#2969	—	2	2	no	—
21	#2966	—	2	2	no	—
22	#2925	—	2	2	no	—
23	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1994	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1962	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1896	—	2	2	no	—
34	C₄×#104	—	2	2	no	—
35	#1574	—	2	1	no	—
36	#1574	—	2	1	no	—
37	#1574	C₂²	1	2	yes	—
38	#1574	C₂²	1	2	yes	—
39	#1574	C₂²	1	2	yes	—
40	#1574	C₂²	1	2	yes	—
41	#1572	—	2	2	no	—
42	#1568	—	2	2	no	—
43	#1565	—	2	1	no	—
44	#1565	—	2	1	no	—
45	#1554	C₄	1	2	yes	complemented
46	#1553	C₄	1	2	yes	complemented
47	#1550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#1550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#1547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#1547	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#1544	C₂²	1	2	yes	—
52	#1543	C₂²	1	2	yes	—
53	#1276	C₂²	1	2	yes	—
54	#1276	C₂²	1	2	yes	—
55	#1276	C₂²	1	2	yes	—
56	#1276	C₂²	1	2	yes	—
57	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#529	—	2	1	no	—
64	#529	—	2	1	no	—
65	#529	—	2	1	no	—
66	#529	—	2	1	no	—
67	#529	Q₈	1	2	yes	—
68	#529	Q₈	1	2	yes	—
69	#525	—	2	1	no	—
70	#525	—	2	1	no	—
71	#525	D₄	1	2	yes	—
72	C₄×#41	—	2	1	no	—
73	C₄×#41	—	2	1	no	—
74	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#446	—	2	2	no	—
80	#446	—	2	2	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
83	#436	—	2	4	no	—
84	#436	—	2	2	no	—
85	#436	—	2	2	no	—
86	#435	—	2	4	no	—
87	#435	—	2	4	no	—
88	C₈×D₄	—	2	4	no	—
89	C₈×D₄	—	2	2	no	—
90	C₈×D₄	—	2	2	no	—
91	#433	—	2	4	no	—
92	#433	—	2	4	no	—
93	#432	—	2	2	no	—
94	#432	—	2	1	no	—
95	#432	—	2	1	no	—
96	#432	—	2	1	no	—
97	#432	—	2	1	no	—
98	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#432	D₄	1	2	yes	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	#431	—	2	1	no	—
102	#431	—	2	1	no	—
103	#431	—	2	1	no	—
104	#431	—	2	1	no	—
105	#431	—	2	1	no	—
106	#431	—	2	1	no	—
107	#431	—	2	1	no	—
108	#431	—	2	1	no	—
109	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#431	D₄	1	2	yes	—
111	#431	C₂³	1	2	yes	—
112	#431	C₂³	1	2	yes	—
113	#431	C₂³	1	2	yes	—
114	#431	C₂³	1	2	yes	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#423	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#423	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#104	—	2	2	no	—
128	C₂×#104	—	2	2	no	—
129	#408	—	2	4	no	—
130	#407	—	2	1	no	—
131	#407	—	2	1	no	—
132	#407	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	#405	—	2	4	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
137	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄³	—	2	1	no	—
142	C₄³	—	2	1	no	—
143	C₄³	—	2	1	no	—
144	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#339	—	2	2	no	—
147	#339	—	2	2	no	—
148	#335	—	2	2	no	—
149	#335	—	2	2	no	—
150	#335	—	2	2	no	—
151	#335	—	2	2	no	—
152	#334	—	2	2	no	—
153	#334	—	2	2	no	—
154	#334	—	2	2	no	—
155	#334	—	2	2	no	—
156	#333	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#333	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#332	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#331	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#331	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	1	no	—
166	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#126	—	2	2	no	—
188	#126	—	2	2	no	—
189	#125	—	2	1	no	—
190	#125	—	2	1	no	—
191	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	#124	—	2	1	no	—
193	#124	—	2	1	no	—
194	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	—	2	2	no	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	#121	—	2	1	no	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	—	2	1	no	—
207	#121	—	2	1	no	—
208	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	#121	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	1	no	—
227	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
229	#117	—	2	1	no	—
230	#117	—	2	1	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	—	2	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#104	—	4	4	no	—
286	#104	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	2	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	4	1	no	—
311	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	4	2	no	—
313	#41	—	4	2	no	—
314	#41	—	4	2	no	—
315	#41	—	4	2	no	—
316	#41	—	8	1	no	—
317	#41	—	8	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	8	1	no	—
364	M₁₆	—	8	1	no	—
365	M₁₆	—	8	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	8	1	no	—
377	C₂×C₈	—	8	1	no	—
378	C₂×C₈	—	8	1	no	—
379	C₂×C₈	—	8	1	no	—
380	C₂×C₈	—	8	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	2	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	2	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	4	1	no	—
413	C₄²	—	4	1	no	—
414	C₄²	—	4	1	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	4	no	—
419	C₄²	—	4	4	no	—
420	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	2	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	16	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	2	no	—
513	C₈	—	4	2	no	—
514	C₈	—	4	2	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	2	no	—
517	C₈	—	8	1	no	—
518	C₈	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	4	4	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	#1866	1	2	yes	—
532	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	4	4	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	#1866	1	2	yes	—
547	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#2956	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3018	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3018	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	1	no	—
555	C₂	—	4	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#1866	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20885	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17819	C₂	semidirect
4. #17808	C₂	semidirect
6. #8936	C₂	semidirect
7. #8936	C₂	semidirect
8. #8935	C₂	semidirect
9. #8934	C₂	semidirect
10. #7867	C₂	semidirect
11. C₂×#1276	C₂	semidirect
45. #1554	C₄	semidirect
46. #1553	C₄	semidirect
47. #1550	C₄	semidirect
48. #1550	C₄	semidirect
49. #1547	C₄	semidirect
50. #1547	C₄	semidirect
156. #333	C₂×C₄	semidirect
157. #333	C₂×C₄	semidirect
158. #332	C₂×C₄	semidirect
159. #332	C₂×C₄	semidirect
160. #332	C₂×C₄	semidirect
161. #332	C₂×C₄	semidirect
162. #331	C₂×C₄	semidirect
163. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60292	2
#21415	2
#17819	2
#17808	2
#17716	2
#8936	2
#8935	2
#8934	2
#7867	2
C₂×#1276	2