Subgroups — #193399

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8935	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2979	—	2	4	no	—
9	#2979	—	2	2	no	—
10	#2979	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#436	—	2	2	no	—
12	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
13	#2920	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#421	—	2	2	no	—
17	C₂×#408	—	2	2	no	—
18	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1963	—	2	2	no	—
20	#1962	C₂²	1	4	yes	—
21	#1574	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#1571	—	2	2	no	—
23	#1570	—	2	2	no	—
24	#1565	—	2	4	no	—
25	#1560	C₄	1	4	yes	complemented
26	#1558	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1555	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1543	C₂²	1	4	yes	—
29	#1276	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	#532	—	2	2	no	—
35	#532	—	2	2	no	—
36	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#532	D₄	1	2	yes	—
38	#532	Q₈	1	2	yes	—
39	#532	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#436	—	2	8	no	—
48	#436	—	2	8	no	—
49	C₈×D₄	—	2	8	no	—
50	C₈×D₄	—	2	8	no	—
51	#432	—	2	2	no	—
52	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#431	—	2	2	no	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	#431	C₂³	1	4	yes	—
59	#423	—	2	2	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#423	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#421	—	4	8	no	—
67	C₂×#104	—	2	8	no	—
68	#408	—	2	8	no	—
69	#408	—	2	8	no	—
70	#407	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#335	—	2	8	no	—
80	#334	—	2	8	no	—
81	#333	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#331	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#41	—	2	2	no	—
84	C₂×#41	—	2	2	no	—
85	C₂×#41	—	4	4	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
101	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#124	—	2	4	no	—
114	#124	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	#124	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	#121	—	2	4	no	—
117	#121	—	2	4	no	—
118	#121	—	2	4	no	—
119	#121	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	#117	—	2	4	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#104	—	4	16	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	#97	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	—	2	4	no	—
158	C₄×C₈	—	2	4	no	—
159	#95	—	4	2	no	—
160	C₂⁴	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
162	#41	—	4	4	no	—
163	#41	—	4	8	no	—
164	#41	—	4	4	no	—
165	#41	—	8	4	no	—
166	#41	—	8	2	no	—
167	#41	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄	—	4	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	4	8	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	8	8	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	8	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₄²	—	4	2	no	—
221	C₄²	—	4	8	no	—
222	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
226	C₄²	#120	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	4	2	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	4	no	—
241	Q₈	—	8	2	no	—
242	D₄	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	8	no	—
245	D₄	—	8	2	no	—
246	D₄	—	8	4	no	—
247	D₄	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₈	—	4	8	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	2	1	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	—	4	4	no	—
288	C₂²	—	4	8	no	—
289	C₂²	—	8	2	no	—
290	C₂²	—	8	8	no	—
291	C₂²	#1856	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	4	no	—
299	C₄	—	8	4	no	—
300	C₄	#1856	1	2	yes	—
301	C₄	#2955	1	4	yes	—
302	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
303	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	4	1	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#20884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17809	C₂	semidirect
5. #8935	C₂	semidirect
6. #7869	C₂	semidirect
21. #1574	C₂²	semidirect
25. #1560	C₄	semidirect
26. #1558	C₄	semidirect
27. #1555	C₄	semidirect
29. #1276	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2979	2
#21209	2
#17809	2
#17738	2
#8935	2
#7869	2