Subgroups — #193401

Order 512.

833 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3444	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2994	—	2	4	no	—
11	#2986	C₂²	1	2	yes	—
12	#2979	C₂²	1	2	yes	—
13	#2977	—	2	2	no	—
14	#2965	—	2	2	no	—
15	C₈×#41	—	2	2	no	—
16	#2922	—	2	2	no	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1994	C₂²	1	2	yes	—
22	#1962	C₂²	1	2	yes	—
23	#1897	—	2	2	no	—
24	#1759	—	2	2	no	—
25	#1574	C₂²	1	4	yes	—
26	#1574	C₂²	1	4	yes	—
27	#1572	—	2	2	no	—
28	#1572	—	2	2	no	—
29	#1565	—	2	4	no	—
30	#1559	C₄	1	4	yes	complemented
31	#1557	C₄	1	4	yes	complemented
32	#1544	C₂²	1	2	yes	—
33	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1543	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1276	C₂²	1	4	yes	—
36	#1276	C₂²	1	4	yes	—
37	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#533	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#529	—	2	2	no	—
42	#529	—	2	2	no	—
43	#529	Q₈	1	4	yes	—
44	#525	—	2	2	no	—
45	#525	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#41	—	2	2	no	—
47	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#117	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#446	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	#435	—	2	8	no	—
54	C₈×D₄	—	2	8	no	—
55	C₈×D₄	—	2	4	no	—
56	#433	—	2	4	no	—
57	#433	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#431	—	2	4	no	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	D₄	1	2	yes	—
67	#431	D₄	1	2	yes	—
68	#431	C₂³	1	2	yes	—
69	#431	C₂³	1	2	yes	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#424	—	2	4	no	—
72	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×#104	—	2	4	no	—
76	#408	—	2	4	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
87	#376	—	2	1	no	—
88	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
89	#339	—	2	4	no	—
90	#335	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#332	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#41	—	2	2	no	—
100	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#126	—	2	4	no	—
112	#125	—	2	2	no	—
113	#125	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	#123	—	2	4	no	—
117	#123	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	#121	—	2	2	no	—
122	#121	—	2	2	no	—
123	#121	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#120	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	#117	—	2	2	no	—
135	#117	—	2	2	no	—
136	#117	—	2	4	no	—
137	#117	—	4	4	no	—
138	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#104	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
168	#97	—	2	4	no	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	#97	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	4	no	—
177	C₄×C₈	—	4	1	no	—
178	#95	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
180	#41	—	4	8	no	—
181	#41	—	4	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	M₁₆	—	4	8	no	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	8	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	8	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	2	no	—
244	C₂³	#385	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	Q₈	—	4	4	no	—
248	D₄	—	4	2	no	—
249	D₄	—	4	8	no	—
250	D₄	—	4	4	no	—
251	D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₈	—	4	4	no	—
276	C₈	—	4	4	no	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	2	2	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	4	no	—
297	C₄	#2955	1	4	yes	—
298	C₄	#3018	1	2	yes	—
299	C₂	—	4	1	no	—
300	C₂	—	4	2	no	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	#20855	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	#3444	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17808	C₂	semidirect
5. #8936	C₂	semidirect
6. #8935	C₂	semidirect
7. #8934	C₂	semidirect
8. #7869	C₂	semidirect
30. #1559	C₄	semidirect
31. #1557	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60280	2
#21418	2
#17808	2
#17740	2
#8936	2
#8935	2
#8934	2
#7869	2