Subgroups — #193409

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#8934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#7867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2981	—	2	4	no	—
10	#2980	—	2	2	no	—
11	#2979	C₂²	1	2	yes	—
12	#2979	C₂²	1	2	yes	—
13	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	D₄×M₁₆	—	2	2	no	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#104	—	2	2	no	—
19	#2879	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1962	—	2	2	no	—
22	#1962	C₂²	1	2	yes	—
23	#1962	C₂²	1	2	yes	—
24	#1574	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1571	—	2	2	no	—
26	#1570	—	2	2	no	—
27	#1569	—	2	4	no	—
28	#1560	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1560	C₄	1	2	yes	complemented
30	#1558	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1555	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1543	C₂²	1	2	yes	—
33	#1543	C₂²	1	2	yes	—
34	#1276	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#532	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#532	D₄	1	2	yes	—
44	#532	Q₈	1	2	yes	—
45	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#532	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#436	—	2	4	no	—
56	#436	—	2	4	no	—
57	#435	—	2	8	no	—
58	#435	—	2	8	no	—
59	C₈×D₄	—	2	4	no	—
60	C₈×D₄	—	2	4	no	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#432	D₄	1	4	yes	—
65	#431	—	2	2	no	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	C₂³	1	4	yes	—
68	#431	C₂³	1	4	yes	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	#423	D₄	1	2	yes	—
74	#423	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×#104	—	2	4	no	—
77	C₂×#104	—	2	4	no	—
78	C₂×#104	—	4	8	no	—
79	#408	—	2	4	no	—
80	#408	—	2	4	no	—
81	#408	—	2	4	no	—
82	#408	—	2	4	no	—
83	#407	—	2	4	no	—
84	#407	—	2	2	no	—
85	#407	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄³	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	2	no	—
90	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
91	#335	—	2	8	no	—
92	#334	—	2	8	no	—
93	#333	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#333	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#331	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#331	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#41	—	2	2	no	—
98	C₂×#41	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	#127	—	2	2	no	—
131	#127	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#127	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#124	—	2	4	no	—
135	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#124	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#124	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	#121	—	2	2	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	2	no	—
144	#121	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#104	—	4	8	no	—
178	#104	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
185	#97	—	2	4	no	—
186	#97	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	4	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	2	no	—
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	4	4	no	—
195	#41	—	4	2	no	—
196	#41	—	4	2	no	—
197	#41	—	8	4	no	—
198	#41	—	8	2	no	—
199	#41	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	8	4	no	—
214	C₂×D₄	—	8	4	no	—
215	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	8	4	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	M₁₆	—	8	4	no	—
248	M₁₆	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	8	4	no	—
255	C₂×C₈	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	8	no	—
265	C₄²	—	4	4	no	—
266	C₄²	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	8	no	—
269	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₄²	#120	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	8	4	no	—
285	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	4	2	no	—
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	D₄	—	4	2	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	D₄	—	4	4	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	4	no	—
297	D₄	—	8	2	no	—
298	D₄	—	8	2	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₈	—	4	8	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	16	4	no	—
351	C₂²	#1856	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	4	8	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	#1856	1	2	yes	—
362	C₄	#2956	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	C₂×#1856	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#20885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17820	C₂	semidirect
5. #8935	C₂	semidirect
6. #8934	C₂	semidirect
7. #7867	C₂	semidirect
24. #1574	C₂²	semidirect
28. #1560	C₄	semidirect
29. #1560	C₄	semidirect
30. #1558	C₄	semidirect
31. #1555	C₄	semidirect
34. #1276	C₂²	semidirect
93. #333	C₂×C₄	semidirect
94. #333	C₂×C₄	semidirect
95. #331	C₂×C₄	semidirect
96. #331	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60232	2
C₂×#1962	2
#17820	2
#17738	2
#8935	2
#8934	2
#7867	2