Subgroups — #193410

Order 512.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17820	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8936	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#7867	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2987	—	2	2	no	—
9	#2986	C₂²	1	4	yes	—
10	#2985	—	2	4	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
13	#2921	—	2	2	no	—
14	#2920	C₂²	1	2	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1994	—	2	2	no	—
19	#1994	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#339	—	2	2	no	—
21	#1574	C₂²	1	8	yes	—
22	#1571	—	2	2	no	—
23	#1570	—	2	2	no	—
24	#1569	—	2	4	no	—
25	#1561	C₄	1	2	yes	complemented
26	#1561	C₄	1	2	yes	complemented
27	#1556	C₄	1	4	yes	complemented
28	#1544	C₂²	1	4	yes	—
29	#1276	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	#533	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	#533	D₄	1	2	yes	—
36	#533	Q₈	1	2	yes	—
37	#533	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#125	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#446	—	2	8	no	—
47	#446	—	2	8	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	#446	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	#433	—	2	8	no	—
53	#433	—	2	8	no	—
54	#432	—	2	2	no	—
55	#432	—	2	2	no	—
56	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#432	D₄	1	4	yes	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	#431	C₂³	1	4	yes	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	#423	—	2	2	no	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	1	no	—
66	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#423	D₄	1	2	yes	—
68	#423	D₄	1	2	yes	—
69	#423	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#407	—	2	2	no	—
72	#407	—	2	2	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₄³	—	2	1	no	—
77	C₄³	—	2	2	no	—
78	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
79	#339	—	2	8	no	—
80	#335	—	2	8	no	—
81	#334	—	2	8	no	—
82	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#332	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	#125	—	2	4	no	—
101	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	#125	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	#125	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	#117	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	#97	—	2	8	no	—
157	#97	—	2	4	no	—
158	#97	—	2	4	no	—
159	C₄×C₈	—	2	8	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	4	4	no	—
187	M₁₆	—	4	4	no	—
188	M₁₆	—	4	4	no	—
189	M₁₆	—	8	4	no	—
190	M₁₆	—	8	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	8	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	8	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	—	4	4	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	4	8	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₄²	#120	1	2	yes	—
223	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
225	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	4	2	no	—
230	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
233	Q₈	—	4	4	no	—
234	Q₈	—	4	4	no	—
235	Q₈	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
265	C₈	—	4	8	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	#1857	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	4	8	no	—
283	C₄	—	4	4	no	—
284	C₄	—	4	4	no	—
285	C₄	#1857	1	2	yes	—
286	C₄	#2956	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
288	C₄	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	4	1	no	—
291	C₂	—	4	1	no	—
292	C₂	C₂×#1857	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#20885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#120
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#385
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #8936	C₂	semidirect
25. #1561	C₄	semidirect
26. #1561	C₄	semidirect
27. #1556	C₄	semidirect
82. #332	C₂×C₄	semidirect
83. #332	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60249	2
C₂×#1994	2
#17820	2
#17739	2
#8936	2
#7867	2