Subgroups — #193440

Order 512.

1540 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2989	—	2	4	no	—
14	#2989	—	2	4	no	—
15	C₂×#446	—	2	1	no	—
16	C₂×#436	—	2	1	no	—
17	C₂×#435	—	2	2	no	—
18	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2328	—	2	1	no	—
25	#2326	—	2	1	no	—
26	#2324	C₄	1	4	yes	—
27	#2321	—	2	2	no	—
28	#2317	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#2311	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2309	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#127	—	2	1	no	—
32	C₄×#124	—	2	1	no	—
33	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#120	—	2	2	no	—
35	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	—	2	1	no	—
37	#1954	—	2	1	no	—
38	#1869	—	2	2	no	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1478	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
54	#535	—	2	4	no	—
55	#535	—	2	4	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#120	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#446	—	2	8	no	—
88	#436	—	2	8	no	—
89	#435	—	2	16	no	—
90	#432	—	2	4	no	—
91	#432	—	2	4	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	D₄	1	4	yes	complemented
96	#423	—	2	4	no	—
97	#423	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×#97	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#391	—	2	1	no	—
118	#390	—	2	1	no	—
119	#390	—	2	1	no	—
120	#390	—	2	1	no	—
121	#390	—	2	4	no	—
122	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#388	—	2	4	no	—
126	#386	—	2	2	no	—
127	#386	—	2	4	no	—
128	#386	—	2	4	no	—
129	#385	—	2	4	no	—
130	#385	—	2	2	no	—
131	#384	—	2	1	no	—
132	#382	—	2	1	no	—
133	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#379	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	#376	—	2	1	no	—
141	C₄³	—	2	1	no	—
142	#336	—	2	4	no	—
143	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
144	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₂⁵	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	2	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
164	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
179	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
189	#127	—	2	8	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#121	—	2	8	no	—
192	#121	—	2	8	no	—
193	#120	—	2	16	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	2	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	8	4	no	—
217	C₄×D₄	—	8	4	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	2	4	no	—
222	#117	—	2	4	no	—
223	#117	—	2	2	no	—
224	#117	—	2	2	no	—
225	#117	M₁₆	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	4	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	4	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	4	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	4	2	no	—
297	C₂⁴	—	8	2	no	—
298	C₂⁴	—	8	2	no	—
299	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	4	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	16	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	8	no	—
322	C₂×D₄	—	2	8	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	8	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	4	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	8	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	4	2	no	—
425	C₄²	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	8	2	no	—
428	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
429	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	#120	1	2	yes	—
431	C₄²	#121	1	2	yes	—
432	C₄²	#121	1	2	yes	—
433	C₄²	#123	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	8	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	8	no	—
454	C₂³	—	8	4	no	—
455	C₂³	#386	1	2	yes	—
456	C₂³	#407	1	2	yes	—
457	C₂³	#408	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	8	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	8	no	—
501	C₂×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
526	C₈	—	4	4	no	—
527	C₈	—	4	4	no	—
528	C₈	—	4	2	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	2	4	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	8	16	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	8	2	no	—
546	C₂²	#1870	1	4	yes	—
547	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
550	C₂²	#2897	1	2	yes	—
551	C₂²	#2901	1	2	yes	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	4	4	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	8	2	no	—
561	C₄	—	8	2	no	—
562	C₄	#1870	1	4	yes	—
563	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
567	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
568	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#3096	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	#17453	1	2	yes	—
574	C₂	#17483	1	2	yes	—
575	C₂	C₂×#1870	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20903	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#20914	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#535	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2989	C₂	semidirect
3. #21373	C₂	semidirect
4. C₂×#1478	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8944	C₂	semidirect
7. #8943	C₂	semidirect
8. #7891	C₂	semidirect
9. #7890	C₂	semidirect
18. C₂×#432	C₂²	semidirect
21. C₂×#423	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
47. #1279	C₂²	semidirect
95. #431	D₄	semidirect
102. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect
163. C₂²×D₄	M₁₆	semidirect
225. #117	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2989	2
C₄×#535	2
#21373	2
C₂×#1478	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8944	2
#8943	2
#7891	2
#7890	2