Finite Group Databasebeta

← #193451

Subgroups — #193451

Order 512.

1301 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34614C211yesmaximal, characteristic
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8940C212yesmaximal, complemented
7#8939C212yesmaximal, complemented
8#8938C212yesmaximal, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2988—24no—
15#2988—24no—
16C2×C8×Q8—21no—
17C2×C8×D4—22no—
18C2×C8×D4—21no—
19C2×#431C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2637—21no—
26#2636—21no—
27#2630—22no—
28#2629C412yes—
29#2625C411yescharacteristic
30#2624C411yescharacteristic
31#2620C412yes—
32#2616C411yescharacteristic
33#2615C411yescharacteristic
34#2396—21no—
35#2392—22no—
36#2392—21no—
37C4×C22⋊Q8C2212yes—
38C4×#121C2212yes—
39#2285C2211yescharacteristic
40#1985—21no—
41#1955—21no—
42#1870—22no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yes—
45#1483—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×M16—21no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—21no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125C2×C411yescharacteristic
67C2×#124C2×C411yescharacteristic
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#121C2×C412yes—
72C2×#121C2×C411yescharacteristic
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117—21no—
89C2×#117C2×C412yes—
90C2×#117C2×C411yescharacteristic
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C8×Q8—28no—
94C8×D4—216no—
95C8×D4—28no—
96#431—22no—
97#431—24no—
98#431—24no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431D414yescomplemented
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—24no—
106C2×C4⋊C8—24no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8—22no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C4×M16—22no—
118C4×M16—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8C2312yes—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#400—21no—
126#399—21no—
127#398—21no—
128#398—22no—
129#398—22no—
130#397—21no—
131#397—22no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#396—22no—
135#396—22no—
136#395—21no—
137#394—22no—
138#394—21no—
139#394—22no—
140#394—22no—
141#394—22no—
142#393—21no—
143#392—22no—
144#392—21no—
145#391C2×C412yes—
146#390C2×C412yes—
147#389C2×C412yes—
148#389C2×C412yes—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#384C2×C412yes—
154#382—21no—
155#380—21no—
156#380C2×C411yescharacteristic
157#380C2×C412yes—
158#380C2×C411yescharacteristic
159#380C2×C412yes—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4C2312yes—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C4×C22⋊C4—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—28no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
181C22×D4C22⋊C412yes—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—21no—
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—44no—
191C2×M16—42no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—28no—
197C22×C8—24no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8—82no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—82no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—22no—
207#125—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#123—42no—
211#123—42no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—28no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—28no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—82no—
241C4×D4—82no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—81no—
249#117—81no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4C22×C412yes—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—28no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D414yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—24no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—28no—
316C4×C8—24no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332C24—21no—
333C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C24C2×C22⋊C412yes—
335#41—216no—
336#41—216no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C412yes—
391C22×C4C4×D412yes—
392C22×C4C4×D412yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12112yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4#13118yes—
398C22×C4C23×C411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401M16—48no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—84no—
419C2×C8—88no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—82no—
437C4⋊C4—82no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—82no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—22no—
462C42—22no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—42no—
466C42—42no—
467C42C4×D412yes—
468C42C4×D412yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12312yes—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C2×#4111yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23#38612yes—
493C23#40814yes—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495Q8—28no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498D4—28no—
499D4—216no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—88no—
503D4—84no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—28no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4#38612yes—
551C2×C4#38612yes—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#40814yes—
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12311yescharacteristic
560C2×C4C2×#13114yes—
561C2×C4#57611yescharacteristic
562C2×C4#57711yescharacteristic
563C2×C4#57711yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C8—44no—
566C8—44no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C22—24no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—24no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22C2×#38611yescharacteristic
589C22C2×#40812yes—
590C22#289711yescharacteristic
591C22#289811yescharacteristic
592C22#290112yes—
593C4—22no—
594C4—24no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4#292912yes—
607C4#292912yes—
608C4#301211yescharacteristic
609C4#301311yescharacteristic
610C4#309811yescharacteristic
611C4#309911yescharacteristic
612C2—44no—
613C2—42no—
614C2—161no—
615C2#1746812yes—
616C2#1746912yes—
617C2#2089511yescharacteristic
618C2#2090311yescharacteristic
619C2#2091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#2615C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2988C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. C2×#1483C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. #8940C2semidirect
7. #8939C2semidirect
8. #8938C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #7896C2semidirect
11. #7893C2semidirect
101. #431D4semidirect
108. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29882
#346142
#213742
C2×#14832
C2×#14822
#89402
#89392
#89382
#89372
#78962
#78932