Subgroups — #193505

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8942	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#131	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2906	—	2	4	no	—
15	#2906	—	2	4	no	—
16	C₂×#424	—	2	2	no	—
17	C₂×#424	—	2	1	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2582	C₄	1	2	yes	—
24	#2581	—	2	1	no	—
25	#2580	—	2	1	no	—
26	#2579	—	2	2	no	—
27	#2538	C₄	1	2	yes	—
28	#2487	C₄	1	2	yes	—
29	#2409	C₄	1	2	yes	—
30	#2396	—	2	2	no	—
31	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#2297	—	2	1	no	—
33	#2296	—	2	1	no	—
34	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1984	—	2	1	no	—
36	#1954	—	2	1	no	—
37	#1869	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#1487	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#131	—	2	8	no	—
50	C₂×#131	—	4	4	no	—
51	C₂×#131	—	4	4	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#431	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#424	—	2	8	no	—
87	#424	—	2	16	no	—
88	#423	—	2	2	no	—
89	#423	—	2	4	no	—
90	#423	—	2	4	no	—
91	#423	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#400	—	2	2	no	—
112	#399	—	2	2	no	—
113	#398	—	2	4	no	—
114	#396	—	2	4	no	—
115	#395	—	2	2	no	—
116	#393	—	2	2	no	—
117	#391	—	2	2	no	—
118	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#390	—	2	2	no	—
120	#389	—	2	2	no	—
121	#389	—	2	2	no	—
122	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#387	—	2	4	no	—
124	#386	—	2	2	no	—
125	#386	—	2	2	no	—
126	#385	—	2	4	no	—
127	#385	—	2	2	no	—
128	#385	—	2	2	no	—
129	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#382	—	2	1	no	—
131	#380	—	2	1	no	—
132	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
141	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#131	—	4	32	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	2	4	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	#117	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	#95	—	2	4	no	—
277	#95	—	2	4	no	—
278	#95	—	2	2	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	2	8	no	—
285	#41	—	2	8	no	—
286	#41	—	2	8	no	—
287	#41	—	2	8	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	#103	1	4	yes	—
301	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	complemented
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	#103	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	#103	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	4	16	no	—
351	M₁₆	—	4	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	16	no	—
358	C₂×C₈	—	4	8	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	1	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	1	no	—
366	C₂×C₈	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	4	4	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	4	2	no	—
400	C₄²	—	4	2	no	—
401	C₄²	—	4	4	no	—
402	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	#120	1	2	yes	—
405	C₄²	#121	1	2	yes	—
406	C₄²	#121	1	2	yes	—
407	C₄²	#123	1	2	yes	—
408	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
411	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	#386	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#103	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂×#103	1	2	yes	—
421	C₂³	#417	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	8	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	8	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#451	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#484	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	4	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	4	2	no	—
491	C₈	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	#1872	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2880	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2901	1	2	yes	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	4	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	#1872	1	4	yes	—
518	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#2933	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#484	1	1	yes	characteristic
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	#17509	1	2	yes	—
528	C₂	#17515	1	2	yes	—
529	C₂	#20899	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20903	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#1872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1487	C₂	semidirect
5. C₂²×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8942	C₂	semidirect
7. #8937	C₂	semidirect
8. #7897	C₂	semidirect
9. #7893	C₂	semidirect
301. C₂×Q₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2906	2
#34952	2
#21373	2
C₂×#1487	2
C₂²×Q₈⋊C₈	2
#8942	2
#8937	2
#7897	2
#7893	2