Subgroups — #193508

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#34935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8943	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8940	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#525	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2925	—	2	4	no	—
14	#2925	—	2	4	no	—
15	C₂×#433	—	2	2	no	—
16	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#408	—	2	1	no	—
22	C₂×#405	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2538	C₄	1	2	yes	—
25	#2537	C₄	1	2	yes	—
26	#2536	—	2	1	no	—
27	#2535	—	2	1	no	—
28	#2534	—	2	2	no	—
29	#2486	C₄	1	2	yes	—
30	#2408	C₄	1	2	yes	—
31	#2392	—	2	2	no	—
32	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2280	—	2	1	no	—
35	#1984	—	2	1	no	—
36	#1954	—	2	1	no	—
37	#1869	—	2	2	no	—
38	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1486	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#1279	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#1279	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	#525	—	4	4	no	—
54	#525	—	4	4	no	—
55	C₂×#123	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#120	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#117	—	2	1	no	—
80	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#433	—	2	16	no	—
87	#432	—	2	4	no	—
88	#432	—	2	4	no	—
89	#431	—	2	4	no	—
90	#431	—	2	4	no	—
91	#431	—	2	2	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#423	—	2	2	no	—
94	#423	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	#408	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#405	—	2	8	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	#398	—	2	2	no	—
117	#397	—	2	2	no	—
118	#396	—	2	4	no	—
119	#394	—	2	2	no	—
120	#394	—	2	4	no	—
121	#392	—	2	2	no	—
122	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#388	—	2	4	no	—
125	#386	—	2	4	no	—
126	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#382	—	2	1	no	—
128	#381	—	2	2	no	—
129	#380	—	2	1	no	—
130	#380	—	2	2	no	—
131	#380	—	2	2	no	—
132	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#379	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	4	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
142	C₂⁵	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	2	no	—
144	C₂×#41	—	2	2	no	—
145	C₂×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×#41	—	2	2	no	—
147	C₂×#41	—	2	2	no	—
148	C₂×#41	—	2	2	no	—
149	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
187	#123	—	4	8	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	4	4	no	—
191	#121	—	4	8	no	—
192	#120	—	4	8	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	4	no	—
204	C₄×D₄	—	2	4	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	2	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	2	2	no	—
210	C₄×D₄	—	2	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	8	no	—
212	C₄×D₄	—	4	8	no	—
213	C₄×D₄	—	4	2	no	—
214	C₄×D₄	—	4	2	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	4	no	—
220	#117	—	2	4	no	—
221	#117	—	4	2	no	—
222	#117	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#97	—	2	8	no	—
277	C₄×C₈	—	2	8	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	4	2	no	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	2	4	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	4	4	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	#41	—	4	4	no	—
298	#41	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	8	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	8	4	no	—
321	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	M₁₆	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	8	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	8	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	4	2	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
425	C₄²	#120	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#123	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	8	8	no	—
449	C₂³	—	8	8	no	—
450	C₂³	—	8	4	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	#386	1	2	yes	—
453	C₂³	#416	1	2	yes	—
454	C₂³	#418	1	2	yes	—
455	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	4	4	no	—
457	D₄	—	2	4	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	4	8	no	—
460	D₄	—	4	8	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	8	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	8	2	no	—
494	C₂×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	8	no	—
499	C₂×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#482	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	4	4	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	4	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	8	16	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	2	no	—
542	C₂²	—	8	2	no	—
543	C₂²	—	8	2	no	—
544	C₂²	#1875	1	4	yes	—
545	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2880	1	2	yes	—
547	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#2901	1	2	yes	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	2	no	—
557	C₄	—	8	4	no	—
558	C₄	—	8	2	no	—
559	C₄	#1875	1	4	yes	—
560	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2933	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
565	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
566	C₄	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
567	C₂	—	2	4	no	—
568	C₂	—	8	2	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	#17508	1	2	yes	—
571	C₂	#17511	1	2	yes	—
572	C₂	#20899	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#20903	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#1875	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#34935	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2925	C₂	semidirect
3. #21373	C₂	semidirect
4. C₂×#1486	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8943	C₂	semidirect
7. #8940	C₂	semidirect
8. #7897	C₂	semidirect
9. #7893	C₂	semidirect
16. C₂×#432	C₂²	semidirect
18. C₂×#431	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. #1279	C₂²	semidirect
45. #1279	C₂²	semidirect
46. #1279	C₂²	semidirect
94. #423	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2925	2
#34935	2
#21373	2
C₂×#1486	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8943	2
#8940	2
#7897	2
#7893	2