Finite Group Databasebeta

← #193511

Subgroups — #193511

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34909C211yesmaximal, characteristic
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8943C212yesmaximal, complemented
7#8941C212yesmaximal, complemented
8#8940C212yesmaximal, complemented
9#8938C212yesmaximal, complemented
10#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2925—24no—
15#2925—24no—
16C2×#433—22no—
17C2×#432C2212yes—
18C2×#431C2212yes—
19C2×#431C2211yescharacteristic
20C2×#423C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#408—21no—
23C2×#405—21no—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2600—22no—
26#2599—21no—
27#2598—21no—
28#2581C411yescharacteristic
29#2580C411yescharacteristic
30#2536C411yescharacteristic
31#2535C411yescharacteristic
32#2485C412yes—
33#2407C412yes—
34#2395—21no—
35#2388—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121C2212yes—
38#2290—22no—
39#2283C2211yescharacteristic
40#1985—21no—
41#1955—21no—
42#1870—22no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yes—
45#1489—24no—
46#1477—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41C2×C411yescharacteristic
58C22×#41D411yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C2×#121C2×C412yes—
64C4×#41—22no—
65C4×#41—22no—
66C4×#41—22no—
67C4×#41—22no—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×D4C2×C412yes—
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#433—216no—
93#432—24no—
94#432—24no—
95#431—24no—
96#431—24no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#423—22no—
100#423D414yescomplemented
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8D414yescomplemented
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109#408—28no—
110C2×C22⋊C8—22no—
111C2×C22⋊C8—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—22no—
114C2×C22⋊C8—22no—
115#405—28no—
116C4×M16—22no—
117C4×M16—22no—
118C2×#97—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—22no—
121C2×C4×C8C2312yes—
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124#400—21no—
125#399—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—22no—
129#395—21no—
130#394—21no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—21no—
134#392—21no—
135#392—22no—
136#391C2×C412yes—
137#390C2×C412yes—
138#389C2×C412yes—
139#389C2×C412yes—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#383—21no—
153#382C2×C411yescharacteristic
154#382C2×C411yescharacteristic
155#381—21no—
156#380C2×C412yes—
157#380C2×C412yes—
158#380C2×C412yes—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4C2312yes—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Q8C22×C411yescharacteristic
185C22×D4—21no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C22×C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4C22×C412yes—
194C23×C4C22×C411yescharacteristic
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—24no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—42no—
203C22×C8—24no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—44no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213#121—24no—
214#121—42no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—24no—
248#117—24no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C412yes—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
277C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
278C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C22×C412yes—
290C2×C42C22×C411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42#4112yes—
298C2×C42#4112yes—
299C2×C42C2411yescharacteristic
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8C2×D412yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D414yes—
309C22⋊C8—28no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—44no—
312C22⋊C8—44no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—28no—
315#97—42no—
316C4×C8—28no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323#95—22no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—22no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C24—21no—
336C24C2×C22⋊C412yes—
337C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
338#41—28no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—48no—
342#41—44no—
343#41—44no—
344#41—44no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8#13112yes—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4#13112yes—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C412yes—
408C22×C4C2×C22⋊C412yes—
409C22×C4C2×C22⋊C412yes—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C4×D412yes—
414C22×C4C4×D412yes—
415C22×C4#12012yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4#12312yes—
419C22×C4C23×C411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422M16—48no—
423M16—48no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—48no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C42C4×D412yes—
483C42C4×D412yes—
484C42#12012yes—
485C42#12112yes—
486C42#12112yes—
487C42#12312yes—
488C42C22×D411yescharacteristic
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C2×#4111yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23#38612yes—
509C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—22no—
512Q8—44no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4—44no—
518D4—48no—
519D4—48no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—88no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—48no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#38612yes—
575C2×C4#38612yes—
576C2×C4#38612yes—
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12111yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12311yescharacteristic
583C2×C4C2×#13111yescharacteristic
584C2×C4C2×#13111yescharacteristic
585C2×C4#56811yescharacteristic
586C2×C4#56811yescharacteristic
587C2×C4#57512yes—
588C2×C4#57512yes—
589C8—44no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—44no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22C2×#38611yescharacteristic
613C22#288011yescharacteristic
614C22#288011yescharacteristic
615C22#289612yes—
616C22#290112yes—
617C4—22no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—22no—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4#292911yescharacteristic
631C4#293011yescharacteristic
632C4#293311yescharacteristic
633C4#293311yescharacteristic
634C4#300511yescharacteristic
635C4#300511yescharacteristic
636C4#309312yes—
637C2—42no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#1751312yes—
641C2#1751612yes—
642C2#2089911yescharacteristic
643C2#2090311yescharacteristic
644C2#2091011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34909C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2925C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1477C2semidirect
6. #8943C2semidirect
7. #8941C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8938C2semidirect
10. #7899C2semidirect
11. #7895C2semidirect
100. #423D4semidirect
105. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
#349092
#213742
C2×#14892
C2×#14772
#89432
#89412
#89402
#89382
#78992
#78952