Finite Group Databasebeta

← #193512

Subgroups — #193512

Order 512.

1279 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic
2#34952C211yesmaximal, characteristic
3#21374C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8942C212yesmaximal, complemented
7#8941C212yesmaximal, complemented
8#8938C212yesmaximal, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14#2925—24no—
15#2925—24no—
16C2×#433—21no—
17C2×#433—21no—
18C2×#432C2211yescharacteristic
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#408—21no—
26C2×#405—21no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2582C412yes—
29#2581—21no—
30#2580—21no—
31#2579—21no—
32#2579—21no—
33#2538C412yes—
34#2487C411yescharacteristic
35#2487C411yescharacteristic
36#2409C411yescharacteristic
37#2409C411yescharacteristic
38#2396—21no—
39#2396—21no—
40C4×C22⋊Q8C2212yes—
41C4×C22⋊Q8C2212yes—
42#2297—21no—
43#2296—21no—
44#2285C2211yescharacteristic
45#1985—21no—
46#1955—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49C4×C22⋊C8C2212yes—
50C4×C22⋊C8C2212yes—
51#1491—24no—
52#1479—24no—
53C2×Q8⋊C8C2212yes—
54C2×Q8⋊C8C2212yes—
55C2×Q8⋊C8C2212yes—
56C2×Q8⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yes—
58#1279C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×Q8C2×C411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
67C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
68C4×#41—22no—
69C4×#41—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8—22no—
77C2×C4×Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2×C412yes—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2312yes—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#433—28no—
99#433—28no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432—22no—
103#432D414yes—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431—22no—
108#431—22no—
109#431D414yes—
110#423—22no—
111#423—22no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121#408—28no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—22no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129#405—28no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2312yes—
138C2×C4×C8C2312yes—
139#400—21no—
140#400—21no—
141#399—21no—
142#399—21no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#396—22no—
146#396—22no—
147#395—21no—
148#395—21no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#391—22no—
152#391C2×C412yes—
153#391C2×C412yes—
154#390—22no—
155#389—22no—
156#389—22no—
157#389C2×C412yes—
158#389C2×C412yes—
159#387—22no—
160#387—22no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#384C2×C412yes—
172#382—21no—
173#380—21no—
174#380C2×C411yescharacteristic
175#380C2×C411yescharacteristic
176#380C2×C412yes—
177#380C2×C412yes—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4—22no—
180C4×C4⋊C4—22no—
181C4×C4⋊C4C2312yes—
182C4×C22⋊C4—22no—
183C4×C22⋊C4—22no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188Q8⋊C8—24no—
189Q8⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
204C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C2×M16—24no—
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—42no—
230C22×C8—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C412yes—
289C2×C4⋊C4C22×C412yes—
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42C22×C411yescharacteristic
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42#4112yes—
328C2×C42#4112yes—
329C2×C42C2411yescharacteristic
330C4⋊C8—24no—
331C4⋊C8—24no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—42no—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339C4⋊C8C2×D412yes—
340C4⋊C8C2×D412yes—
341C22⋊C8—24no—
342C22⋊C8—24no—
343C22⋊C8—24no—
344C22⋊C8—24no—
345C22⋊C8—44no—
346C22⋊C8—44no—
347C22⋊C8—42no—
348#97—24no—
349#97—24no—
350#97—42no—
351C4×C8—24no—
352C4×C8—24no—
353C4×C8—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—22no—
357#95—22no—
358#95—22no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
371#41—44no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—28no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—44no—
385C2×Q8—48no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—42no—
388C2×Q8#13114yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C4×D412yes—
447C22×C4C4×D412yes—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#13712yes—
453C22×C4#13712yes—
454C22×C4C23×C411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457M16—48no—
458M16—48no—
459C2×C8—24no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—48no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—42no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—44no—
529C42C4×D412yes—
530C42C4×D412yes—
531C42#12012yes—
532C42#12112yes—
533C42#12112yes—
534C42#12312yes—
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C22×D411yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C42C2×#4111yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23#38612yes—
553C23#41912yes—
554C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—44no—
558Q8—48no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4#38612yes—
624C2×C4#38612yes—
625C2×C4#38612yes—
626C2×C4#41912yes—
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#12111yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4C2×#13112yes—
634C2×C4#56812yes—
635C2×C4C2×#13711yescharacteristic
636C2×C4C2×#13711yescharacteristic
637C2×C4#57511yescharacteristic
638C2×C4#57511yescharacteristic
639C8—44no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—82no—
645C22—24no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22C2×#38611yescharacteristic
661C22#288012yes—
662C22C2×#41911yescharacteristic
663C22#289611yescharacteristic
664C22#290112yes—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—44no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—82no—
679C4—82no—
680C4#292911yescharacteristic
681C4#293011yescharacteristic
682C4#293312yes—
683C4#300711yescharacteristic
684C4#300711yescharacteristic
685C4#309511yescharacteristic
686C4#309511yescharacteristic
687C2—42no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2#1751412yes—
691C2#1751612yes—
692C2#2089911yescharacteristic
693C2#2090311yescharacteristic
694C2#2091111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#1491C2semidirect
5. C2×#1479C2semidirect
6. #8942C2semidirect
7. #8941C2semidirect
8. #8938C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7896C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
#349522
#213742
C2×#14912
C2×#14792
#89422
#89412
#89382
#89372
#79002
#78962