Finite Group Databasebeta

← #193513

Subgroups — #193513

Order 512.

1515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34935C211yesmaximal, characteristic
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8943C212yesmaximal, complemented
8#8940C212yesmaximal, complemented
9#8939C212yesmaximal, complemented
10#7900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525—21no—
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#2925—24no—
16#2925—24no—
17C2×#433—21no—
18C2×#433—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#432C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#408—21no—
27C2×#405—21no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2538C412yes—
30#2537C412yes—
31#2536—21no—
32#2535—21no—
33#2534—21no—
34#2534—21no—
35#2486C411yescharacteristic
36#2486C411yescharacteristic
37#2408C411yescharacteristic
38#2408C411yescharacteristic
39#2392—21no—
40#2392—21no—
41C4×#121C2212yes—
42C4×#121C2212yes—
43#2285C2211yescharacteristic
44#2280—21no—
45#1985—21no—
46#1955—21no—
47#1870—21no—
48#1870—21no—
49C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
50C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
51#1490—24no—
52#1478—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yescomplemented
58#1279C2212yescomplemented
59#1279C2212yescomplemented
60#1279C2212yescomplemented
61C22×#41D411yescharacteristic
62C23×D4C2×C411yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C23×C8—21no—
67#525—44no—
68#525—44no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121C2×C412yes—
74C2×#121C2×C412yes—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4C2×C412yes—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117D411yescharacteristic
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106C22×C42C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#433—28no—
109#433—28no—
110#432—22no—
111#432—22no—
112#432—22no—
113#432D414yescomplemented
114#431—22no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431D414yescomplemented
120#423—22no—
121#423—22no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—22no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131#408—28no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138C2×C22⋊C8—22no—
139#405—28no—
140C4×M16—22no—
141C4×M16—22no—
142C2×#97—21no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2312yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149#398—21no—
150#398—21no—
151#397—21no—
152#397—21no—
153#396—22no—
154#396—22no—
155#394—21no—
156#394—21no—
157#394—22no—
158#394—22no—
159#392—21no—
160#392—21no—
161#390C2×C412yes—
162#390C2×C412yes—
163#389C2×C412yes—
164#389C2×C412yes—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#386—22no—
168#386—22no—
169#384C2×C412yes—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#381—21no—
173#380—21no—
174#380—22no—
175#380—22no—
176#380C2×C411yescharacteristic
177#380C2×C411yescharacteristic
178#380C2×C412yes—
179#380C2×C412yes—
180#379—21no—
181#379—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4C2312yes—
184C4×C22⋊C4—22no—
185C4×C22⋊C4—22no—
186#336—22no—
187#336—22no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190D4⋊C8—24no—
191D4⋊C8—24no—
192C25—21no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4—24no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C412yes—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4—42no—
219C23×C4—42no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C22×C411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—42no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243#123—44no—
244#123—44no—
245C22⋊Q8—48no—
246#121—24no—
247#121—24no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—48no—
251#120—44no—
252#120—44no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—24no—
268C4×D4—24no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283#117—22no—
284#117—22no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288#117—22no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C22×C412yes—
305C2×C4⋊C4C22×C412yes—
306C2×C4⋊C4C22×C412yes—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—42no—
320C2×C22⋊C4—42no—
321C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C22×C411yescharacteristic
337C2×C42C22×C411yescharacteristic
338C2×C42C22×C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42#4112yes—
348C2×C42#4112yes—
349C2×C42C2411yescharacteristic
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—42no—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C22⋊C8—24no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—44no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—42no—
368#97—24no—
369#97—24no—
370#97—42no—
371C4×C8—24no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—22no—
384C24—22no—
385C24—44no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—42no—
389C24—82no—
390C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
393#41—44no—
394#41—44no—
395#41—44no—
396#41—44no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—41no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4#13114yes—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4—84no—
474C22×C4—84no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C4×D412yes—
486C22×C4C4×D412yes—
487C22×C4#12012yes—
488C22×C4#12112yes—
489C22×C4#12112yes—
490C22×C4#12312yes—
491C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C22×C4C23×C411yescharacteristic
494C22×C4C22×D411yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496M16—48no—
497M16—48no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—48no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—42no—
515C2×C8—42no—
516C2×C8—42no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—82no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42C4×D412yes—
568C42C4×D412yes—
569C42#12012yes—
570C42#12112yes—
571C42#12112yes—
572C42#12312yes—
573C42C22×D411yescharacteristic
574C42C22×D411yescharacteristic
575C42C2×#4111yescharacteristic
576C42C2×#4111yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—21no—
585C23—24no—
586C23—22no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—48no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—88no—
601C23—88no—
602C23#38612yes—
603C23#41812yes—
604C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
605Q8—44no—
606D4—24no—
607D4—24no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—48no—
611D4—44no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—88no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4#38612yes—
677C2×C4#38612yes—
678C2×C4#38612yes—
679C2×C4#41812yes—
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12111yescharacteristic
685C2×C4C2×#12311yescharacteristic
686C2×C4C2×#13112yes—
687C2×C4#56812yes—
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
690C2×C4#57511yescharacteristic
691C2×C4#57511yescharacteristic
692C8—44no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—42no—
696C8—42no—
697C8—82no—
698C22—24no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—42no—
709C22—44no—
710C22—42no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—44no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—816no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22C2×#38611yescharacteristic
722C22#288012yes—
723C22C2×#41811yescharacteristic
724C22#289611yescharacteristic
725C22#290112yes—
726C4—22no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—22no—
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4#292911yescharacteristic
741C4#293011yescharacteristic
742C4#293312yes—
743C4#300611yescharacteristic
744C4#300611yescharacteristic
745C4#309411yescharacteristic
746C4#309411yescharacteristic
747C2—42no—
748C2—42no—
749C2—81no—
750C2—84no—
751C2#1751112yes—
752C2#1751312yes—
753C2#2089911yescharacteristic
754C2#2090311yescharacteristic
755C2#2091211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34935C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2925C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. C2×#1490C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8943C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8939C2semidirect
10. #7900C2semidirect
11. #7896C2semidirect
20. C2×#432C22semidirect
23. C2×#431C22semidirect
24. C2×#423C22semidirect
25. C22×C4⋊C8C22semidirect
49. C4×C22⋊C8C22semidirect
50. C4×C22⋊C8C22semidirect
57. #1279C22semidirect
58. #1279C22semidirect
59. #1279C22semidirect
60. #1279C22semidirect
113. #432D4semidirect
119. #431D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29252
#349352
#213742
C2×#14902
C2×#14782
#89442
#89432
#89402
#89392
#79002
#78962