Finite Group Databasebeta

← #193520

Subgroups — #193520

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34977C211yesmaximal, characteristic
3#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8943C212yesmaximal, complemented
8#8940C212yesmaximal, complemented
9#8939C212yesmaximal, complemented
10#7902C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2990—24no—
15#2990—24no—
16C2×#446—21no—
17C2×#435—21no—
18C2×#435—21no—
19C2×C8×D4—21no—
20C2×#432C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2610—21no—
29#2610—21no—
30#2567C411yescharacteristic
31#2563C411yescharacteristic
32#2548C411yescharacteristic
33#2541C411yescharacteristic
34#2500—21no—
35#2431—21no—
36#2414C412yes—
37#2414C412yes—
38#2388—21no—
39#2388—21no—
40C4×#127—21no—
41C4×#124—21no—
42C4×#121C2212yes—
43C4×#121C2212yes—
44C4×#117C2211yescharacteristic
45#1818—21no—
46#1798—21no—
47#1798—21no—
48#1780—21no—
49C4×C22⋊C8C2212yes—
50C4×C22⋊C8C2212yes—
51#1496—24no—
52#1480—24no—
53C2×D4⋊C8C2212yes—
54C2×D4⋊C8C2212yes—
55C2×D4⋊C8C2212yes—
56C2×D4⋊C8C2212yes—
57#1279C2212yes—
58#1279C2212yes—
59#1279C2212yes—
60#1279C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×#41D411yescharacteristic
63C22×M16—21no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×#127—21no—
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121C2×C412yes—
77C2×#121C2×C412yes—
78C2×#121C2×C412yes—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117C2×C412yes—
96C2×#117D411yescharacteristic
97C2×#117D411yescharacteristic
98C2×#117D411yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C22×C42C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#446—28no—
103#435—28no—
104#435—28no—
105C8×D4—28no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432D414yescomplemented
110#431—22no—
111#431—22no—
112#431—22no—
113#431—22no—
114#431—22no—
115#431—22no—
116#423—22no—
117#423—22no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8—22no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8D414yescomplemented
127C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—22no—
135C2×C22⋊C8—22no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×#97—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×C4×C8—21no—
141C2×C4×C8C2312yes—
142C2×C4×C8C2312yes—
143#395—21no—
144#395—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#393—21no—
150#393—21no—
151#392—22no—
152#392—22no—
153#392—21no—
154#392—21no—
155#391—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—22no—
160#390—22no—
161#390C2×C412yes—
162#390C2×C412yes—
163#389C2×C412yes—
164#389C2×C412yes—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#388—22no—
168#388—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#384—21no—
172#382—21no—
173#380C2×C412yes—
174#380C2×C412yes—
175C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2312yes—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182#376—21no—
183C43—21no—
184#336—22no—
185#336—22no—
186D4⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C2×#41—82no—
197C2×#41—82no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
206C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
207C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
208C22×D4C22×C412yes—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C2×M16—24no—
220C2×M16—82no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8—82no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—44no—
236#124—44no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—22no—
266C4×D4—22no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—82no—
270C4×D4—82no—
271C4×D4—82no—
272C4×D4—82no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—24no—
280#117—42no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C412yes—
291C2×C4⋊C4C22×C412yes—
292C2×C4⋊C4C22×C412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42#4112yes—
334C2×C42#4112yes—
335C2×C42C2411yescharacteristic
336C4⋊C8—24no—
337C4⋊C8—24no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345C4⋊C8C2×D412yes—
346C4⋊C8C2×D412yes—
347C4⋊C8C2×D412yes—
348C4⋊C8C2×D412yes—
349C22⋊C8—24no—
350C22⋊C8—24no—
351C22⋊C8—24no—
352C22⋊C8—44no—
353C22⋊C8—44no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—42no—
356#97—24no—
357#97—24no—
358C4×C8—24no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370C24—22no—
371C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
374#41—48no—
375#41—48no—
376#41—88no—
377#41—84no—
378#41—84no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—82no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C4×D412yes—
462C22×C4C4×D412yes—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12112yes—
465C22×C4#12112yes—
466C22×C4#12312yes—
467C22×C4C23×C411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470M16—84no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—84no—
486C2×C8—84no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4#13114yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—44no—
533C42—42no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42C4×D412yes—
538C42C4×D412yes—
539C42#12012yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12312yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23#38612yes—
568C23#42112yes—
569C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—84no—
572D4—28no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—84no—
580D4—84no—
581D4—88no—
582D4—88no—
583D4—88no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#38612yes—
641C2×C4#38612yes—
642C2×C4#38612yes—
643C2×C4#42112yes—
644C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
645C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12111yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4C2×#13112yes—
651C2×C4#56812yes—
652C2×C4#57612yes—
653C2×C4#57712yes—
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—42no—
657C8—42no—
658C8—82no—
659C8—82no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—22no—
664C22—22no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22C2×#38611yescharacteristic
683C22#288012yes—
684C22#289712yes—
685C22C2×#42111yescharacteristic
686C22C2×#42111yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—44no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—82no—
700C4—82no—
701C4#293111yescharacteristic
702C4#293211yescharacteristic
703C4#293512yes—
704C4#300811yescharacteristic
705C4#301011yescharacteristic
706C4#309612yes—
707C2—42no—
708C2—42no—
709C2—81no—
710C2—162no—
711C2#1752112yes—
712C2#1752612yes—
713C2#2090011yescharacteristic
714C2#2090211yescharacteristic
715C2#2091411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2990C2semidirect
3. #20718C2semidirect
4. C2×#1496C2semidirect
5. C2×#1480C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8943C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8939C2semidirect
10. #7902C2semidirect
11. #7891C2semidirect
109. #432D4semidirect
126. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29902
#349772
#207182
C2×#14962
C2×#14802
#89442
#89432
#89402
#89392
#79022
#78912