Finite Group Databasebeta

← #193522

Subgroups — #193522

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34964C211yesmaximal, characteristic
3#20718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8942C212yesmaximal, complemented
8#8940C212yesmaximal, complemented
9#8938C212yesmaximal, complemented
10#7901C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14#2991—24no—
15#2991—24no—
16C2×C8×Q8—21no—
17C2×#436—21no—
18C2×#436—22no—
19C2×#431C2212yes—
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#431C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2212yes—
24C2×#423C2211yescharacteristic
25#2601—22no—
26#2592C411yescharacteristic
27#2584C411yescharacteristic
28#2562C411yescharacteristic
29#2540C411yescharacteristic
30#2498—21no—
31#2430—21no—
32#2417C412yes—
33#2416C412yes—
34#2396—21no—
35#2392—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121—22no—
38C4×#121C2212yes—
39C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#1818—21no—
41#1798—22no—
42#1780—21no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yes—
45#1495—24no—
46#1482—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60#529—22no—
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64C2×#126—21no—
65C2×#125C2×C411yescharacteristic
66C2×#124C2×C411yescharacteristic
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
70C2×#121—22no—
71C2×#121C2×C411yescharacteristic
72C2×#121C2×C412yes—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C412yes—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88C2×#117D412yes—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2×C412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C8×Q8—28no—
95#436—216no—
96#436—28no—
97#431—22no—
98#431—24no—
99#431—24no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431D414yescomplemented
105#423—22no—
106#423—24no—
107#423—24no—
108#423D414yescomplemented
109C2×C4⋊C8—22no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—22no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2312yes—
127#400—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—22no—
131#397—21no—
132#396—22no—
133#396—22no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—22no—
137#393—21no—
138#392—21no—
139#391C2×C412yes—
140#390—22no—
141#390C2×C412yes—
142#389—22no—
143#389C2×C412yes—
144#389C2×C412yes—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#387—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#385—22no—
153#380—22no—
154#380C2×C412yes—
155#380C2×C412yes—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4C2312yes—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164C2×#95—21no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—24no—
170D4⋊C8—22no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—24no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—44no—
176C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
177C22×Q8C22×C411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C22⋊C412yes—
181C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—28no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16—82no—
195C2×M16—81no—
196C2×M16—82no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203#126—42no—
204#126—42no—
205#125—22no—
206#125—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#123—42no—
210#123—42no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215#121—22no—
216#121—22no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—48no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—82no—
243C4×D4—82no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—24no—
247#117—24no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
261C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
263C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22×C412yes—
265C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—81no—
291C2×C42—81no—
292C2×C42C22×C412yes—
293C2×C42C22×C411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4112yes—
302C2×C42C2411yescharacteristic
303C4⋊C8—28no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—42no—
309C4⋊C8—42no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D414yes—
312C4⋊C8C2×D412yes—
313C22⋊C8—28no—
314C22⋊C8—24no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C4×C8—28no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336C24—21no—
337C24C2×C22⋊C412yes—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339#41—48no—
340#41—48no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C412yes—
404C22×C4C4×D412yes—
405C22×C4C4×D412yes—
406C22×C4#12012yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—84no—
414M16—88no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4#13114yes—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—22no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42C4×D412yes—
480C42C4×D412yes—
481C42#12012yes—
482C42#12112yes—
483C42#12112yes—
484C42#12312yes—
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C42C2×#4111yescharacteristic
489C23—22no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23#38612yes—
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507Q8—28no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511D4—48no—
512D4—44no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—88no—
517D4—84no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4#38612yes—
569C2×C4#38612yes—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#42114yes—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×#12011yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#13112yes—
579C2×C4#56812yes—
580C2×C4#57611yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57711yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C8—44no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—81no—
588C8—81no—
589C8—82no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#288012yes—
609C22#289711yescharacteristic
610C22#289811yescharacteristic
611C22C2×#42112yes—
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—24no—
617C4—22no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#293111yescharacteristic
626C4#293211yescharacteristic
627C4#293512yes—
628C4#301211yescharacteristic
629C4#301311yescharacteristic
630C4#309811yescharacteristic
631C4#309911yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2#1752212yes—
636C2#1752512yes—
637C2#2090011yescharacteristic
638C2#2090211yescharacteristic
639C2#2091511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34964C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2991C2semidirect
3. #20718C2semidirect
4. C2×#1495C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8942C2semidirect
8. #8940C2semidirect
9. #8938C2semidirect
10. #7901C2semidirect
11. #7892C2semidirect
104. #431D4semidirect
108. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29912
#349642
#207182
C2×#14952
C2×#14822
#89442
#89422
#89402
#89382
#79012
#78922