Finite Group Databasebeta

← #193523

Subgroups — #193523

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34911C211yesmaximal, characteristic
3#21374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8944C212yesmaximal, complemented
7#8942C212yesmaximal, complemented
8#8939C212yesmaximal, complemented
9#8937C212yesmaximal, complemented
10#7903C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#131—21no—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2906—24no—
17#2906—24no—
18C2×#424—21no—
19C2×#424—22no—
20C2×#423C2212yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2212yes—
23C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2604—21no—
26#2603—21no—
27#2602—22no—
28#2592C411yescharacteristic
29#2584C411yescharacteristic
30#2562C411yescharacteristic
31#2540C411yescharacteristic
32#2415C412yes—
33#2414C412yes—
34#2395—21no—
35#2388—21no—
36C4×C22⋊Q8C2212yes—
37C4×#121C2212yes—
38#2293—22no—
39C4×#117C2211yescharacteristic
40#1985—21no—
41#1955—21no—
42#1870—22no—
43C4×C22⋊C8C2212yes—
44C4×C22⋊C8C2212yes—
45#1495—24no—
46#1483—24no—
47C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×D4⋊C8C2212yes—
53#1279C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#1279C2212yes—
56#1279C2212yes—
57C22×#41D411yescharacteristic
58C2×#131—28no—
59C2×#131—48no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—21no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125C2×C411yescharacteristic
71C2×#124C2×C411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C2×#121C2×C411yescharacteristic
76C2×#121C2×C412yes—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C412yes—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C412yes—
93C2×#117D411yescharacteristic
94C2×#117D412yes—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#431—22no—
98#431—22no—
99#424—28no—
100#424—216no—
101#423—22no—
102#423—24no—
103#423—24no—
104#423D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—24no—
111C2×C4⋊C8—24no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D414yescomplemented
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—22no—
119C2×C22⋊C8—22no—
120C4×M16—22no—
121C4×M16—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2312yes—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#397—21no—
130#397—22no—
131#395—21no—
132#394—21no—
133#394—22no—
134#394—22no—
135#393—21no—
136#392—22no—
137#392—21no—
138#391C2×C412yes—
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390C2×C412yes—
142#389—22no—
143#389—22no—
144#389C2×C412yes—
145#389C2×C412yes—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#387—22no—
152#386—22no—
153#385—22no—
154#380C2×C412yes—
155#380C2×C412yes—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2312yes—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—22no—
163C4×C22⋊C4—22no—
164#376—21no—
165C43—21no—
166#336—22no—
167#336—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169Q8⋊C8—22no—
170Q8⋊C8—24no—
171D4⋊C8—22no—
172D4⋊C8—22no—
173D4⋊C8—24no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—24no—
178C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
183C22×D4C22⋊C412yes—
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4C22×C412yes—
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192#131—432no—
193C2×M16—28no—
194C2×M16—24no—
195C2×M16—42no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—44no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—42no—
200C2×M16—44no—
201C22×C8—28no—
202C22×C8—24no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—44no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—44no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#125—22no—
215#125—22no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—42no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—24no—
227#121—42no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—24no—
255#117—24no—
256#117—24no—
257#117—42no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×C412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
288C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
289C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42C22×C412yes—
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4112yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—28no—
311C4⋊C8—28no—
312C4⋊C8—24no—
313C4⋊C8—24no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—42no—
318C4⋊C8C2×D412yes—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C22⋊C8—44no—
322C22⋊C8—44no—
323C22⋊C8—42no—
324#97—42no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—22no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340C24—21no—
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C2×C22⋊C412yes—
343#41—28no—
344#41—216no—
345#41—28no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4C2×C22⋊C412yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C4×D412yes—
403C22×C4C4×D412yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12312yes—
408C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
409C22×C4#13714yes—
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413M16—48no—
414M16—416no—
415M16—48no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—48no—
422C2×C8—416no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—44no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—44no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4#13114yescomplemented
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—44no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42C4×D412yes—
484C42C4×D412yes—
485C42#12012yes—
486C42#12112yes—
487C42#12112yes—
488C42#12312yes—
489C42C22×D411yescharacteristic
490C42C22×D411yescharacteristic
491C42C2×#4111yescharacteristic
492C42C2×#4111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23#38612yes—
509C23#41714yes—
510C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515D4—28no—
516D4—216no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—42no—
520D4—88no—
521D4—84no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4#38612yes—
571C2×C4#38612yes—
572C2×C4#38612yes—
573C2×C4#41714yes—
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12011yescharacteristic
577C2×C4C2×#12111yescharacteristic
578C2×C4C2×#12111yescharacteristic
579C2×C4C2×#12311yescharacteristic
580C2×C4C2×#13112yes—
581C2×C4#56812yes—
582C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
583C2×C4C2×#13712yes—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—44no—
588C8—42no—
589C8—82no—
590C22—24no—
591C22—24no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22C2×#38611yescharacteristic
608C22#288012yes—
609C22C2×#41712yes—
610C22#290111yescharacteristic
611C22#290111yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—24no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#293111yescharacteristic
626C4#293211yescharacteristic
627C4#293512yes—
628C4#300311yescharacteristic
629C4#300411yescharacteristic
630C4#309212yes—
631C2—44no—
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2#1751212yes—
635C2#1751512yes—
636C2#2090011yescharacteristic
637C2#2090311yescharacteristic
638C2#2090911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C22×C22⋊C4
prime radical#34911C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2906C2semidirect
3. #21374C2semidirect
4. C2×#1495C2semidirect
5. C2×#1483C2semidirect
6. #8944C2semidirect
7. #8942C2semidirect
8. #8939C2semidirect
9. #8937C2semidirect
10. #7903C2semidirect
11. #7891C2semidirect
104. #423D4semidirect
113. C2×C4⋊C8D4semidirect
453. C4⋊C4#131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29062
#349112
#213742
C2×#14952
C2×#14832
#89442
#89422
#89392
#89372
#79032
#78912