Subgroups — #193576

Order 512.

1251 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3102	—	2	4	no	—
15	#3102	—	2	4	no	—
16	C₂×#485	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#482	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#479	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#478	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#464	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#463	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#452	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#449	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₈×#41	—	2	4	no	—
25	C₈×#41	—	2	4	no	—
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	—	2	1	no	—
35	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1984	C₂²	1	2	yes	—
41	#1954	C₂²	1	2	yes	—
42	#1869	—	2	2	no	—
43	#1750	—	2	1	no	—
44	#1750	—	2	1	no	—
45	#1488	—	2	4	no	—
46	#1482	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1277	C₂²	1	2	yes	—
52	#1277	C₂²	1	2	yes	—
53	#1273	C₂²	1	2	yes	—
54	#1273	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	#529	—	2	2	no	—
63	#529	—	2	2	no	—
64	#529	—	2	2	no	—
65	#529	—	2	2	no	—
66	C₂×#126	—	2	1	no	—
67	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#123	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41	—	2	2	no	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
75	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	—	2	1	no	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#485	—	2	4	no	—
91	#482	—	2	4	no	—
92	#479	—	2	4	no	—
93	#478	—	2	4	no	—
94	#464	—	2	4	no	—
95	#463	—	2	4	no	—
96	#452	—	2	4	no	—
97	#449	—	2	4	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
103	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
104	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
105	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×D₈	—	2	2	no	—
107	C₄×D₈	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	16	no	—
109	C₈×D₄	—	2	4	no	—
110	C₈×D₄	—	2	4	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#432	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	8	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	#431	—	2	2	no	—
116	#431	—	2	2	no	—
117	#431	—	2	2	no	—
118	#431	—	2	2	no	—
119	#431	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#103	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#102	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	#336	—	2	2	no	—
159	#336	—	2	2	no	—
160	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
161	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
162	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	4	no	—
166	C₂×#41	—	2	2	no	—
167	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	2	no	—
188	C₂×D₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#126	—	4	2	no	—
205	#126	—	4	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#123	—	4	2	no	—
211	#123	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#117	—	2	2	no	—
243	#117	—	2	4	no	—
244	#117	—	2	4	no	—
245	#117	—	4	2	no	—
246	#117	—	4	2	no	—
247	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	2	2	no	—
281	#107	—	2	2	no	—
282	#106	—	2	2	no	—
283	#106	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	2	2	no	—
294	#103	—	2	2	no	—
295	#103	—	2	2	no	—
296	#102	—	2	2	no	—
297	#102	—	2	2	no	—
298	#102	—	2	2	no	—
299	#102	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
308	#97	—	4	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	8	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	1	no	—
316	C₄×C₈	—	2	1	no	—
317	C₄×C₈	—	2	1	no	—
318	C₄×C₈	—	2	1	no	—
319	C₄×C₈	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	1	no	—
322	C₂⁴	—	2	1	no	—
323	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	2	16	no	—
325	#41	—	2	8	no	—
326	#41	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
335	C₂×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
382	Q₁₆	—	4	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	4	no	—
384	SD₁₆	—	4	4	no	—
385	D₈	—	4	4	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	8	no	—
401	C₂×C₈	—	4	16	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	4	no	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	#120	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	#123	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	4	1	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	1	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	#386	1	2	yes	—
467	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	1	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	#408	1	4	yes	—
474	D₄	—	2	16	no	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	4	no	—
477	D₄	—	4	1	no	—
478	D₄	—	4	1	no	—
479	D₄	—	4	2	no	—
480	D₄	—	8	4	no	—
481	D₄	#408	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	1	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	4	1	no	—
531	C₈	—	4	1	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	4	4	no	—
534	C₈	—	8	2	no	—
535	C₈	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	4	no	—
546	C₂²	—	8	1	no	—
547	C₂²	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	8	1	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2929	1	2	yes	—
553	C₂²	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2943	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	#2955	1	2	yes	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	8	1	no	—
565	C₄	—	8	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
568	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2929	1	2	yes	—
570	C₄	#3002	1	2	yes	—
571	C₄	#3035	1	2	yes	—
572	C₂	—	4	2	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	16	1	no	—
575	C₂	#17904	1	2	yes	—
576	C₂	#17909	1	2	yes	—
577	C₂	#20895	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#20924	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#449	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₈×#41	C₂	semidirect
3. #21375	C₂	semidirect
4. C₂×#1482	C₂	semidirect
5. C₂×#1488	C₂	semidirect
6. #8948	C₂	semidirect
7. #8947	C₂	semidirect
8. #8946	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #7878	C₂	semidirect
11. #7849	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3102	2
C₂×C₈×#41	2
#21375	2
C₂×#1482	2
C₂×#1488	2
#8948	2
#8947	2
#8946	2
#8945	2
#7878	2
#7849	2