Subgroups — #193596

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3100	—	2	4	no	—
12	#3100	—	2	4	no	—
13	C₂×#480	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#474	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#459	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#447	C₄	1	2	yes	—
17	#2975	—	2	4	no	—
18	#2975	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#436	—	2	2	no	—
21	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#407	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1955	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#1780	—	2	2	no	—
31	#1490	—	2	4	no	—
32	#1484	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#124	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	—	2	1	no	—
51	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#480	—	2	8	no	—
66	#474	—	2	8	no	—
67	#459	—	2	8	no	—
68	#447	—	2	8	no	—
69	C₄×D₈	—	2	8	no	—
70	C₄×D₈	—	2	8	no	—
71	#436	—	2	16	no	—
72	#436	—	2	8	no	—
73	#436	—	2	8	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#407	—	2	16	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂⁵	—	2	1	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	2	no	—
109	C₂×#41	—	8	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
133	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#127	—	2	2	no	—
145	#124	—	4	2	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	4	2	no	—
150	#121	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#107	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#102	—	2	8	no	—
195	#102	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	#97	—	4	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	4	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂⁴	—	2	2	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	2	no	—
214	C₂⁴	—	4	4	no	—
215	C₂⁴	—	8	2	no	—
216	C₂⁴	—	8	2	no	—
217	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	#41	—	8	8	no	—
219	#41	—	8	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	8	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	D₈	—	4	16	no	—
269	M₁₆	—	4	8	no	—
270	M₁₆	—	8	16	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	8	no	—
276	C₂×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄²	#120	1	2	yes	—
297	C₄²	#121	1	2	yes	—
298	C₄²	#121	1	2	yes	—
299	C₄²	#123	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	4	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	4	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	2	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	16	no	—
319	C₂³	#386	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	8	4	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	2	4	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	4	no	—
330	D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	8	no	—
348	C₂×C₄	—	8	4	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₈	—	4	4	no	—
365	C₈	—	4	4	no	—
366	C₈	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	4	4	no	—
371	C₂²	—	4	4	no	—
372	C₂²	—	4	4	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	8	16	no	—
375	C₂²	—	8	8	no	—
376	C₂²	—	8	8	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#2930	1	2	yes	—
382	C₂²	#2948	1	2	yes	—
383	C₂²	#2956	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	2	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	4	no	—
390	C₄	—	8	2	no	—
391	C₄	#2879	1	2	yes	—
392	C₄	#2930	1	2	yes	—
393	C₄	#3008	1	2	yes	—
394	C₄	#3041	1	2	yes	—
395	C₂	—	4	2	no	—
396	C₂	—	8	4	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#17950	1	4	yes	—
399	C₂	#20896	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20934	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
3. #21789	C₂	semidirect
4. C₂×#1484	C₂	semidirect
5. C₂×#1490	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #7878	C₂	semidirect
8. #7850	C₂	semidirect
29. #1954	C₂²	semidirect
34. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #1277	C₂²	semidirect
36. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₂×#2975	2
#21789	2
C₂×#1484	2
C₂×#1490	2
#8951	2
#7878	2
#7850	2