Subgroups — #193598

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3103	—	2	4	no	—
12	#3103	—	2	4	no	—
13	C₂×#481	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#475	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#460	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#448	C₄	1	2	yes	—
17	#2983	—	2	4	no	—
18	#2983	—	2	4	no	—
19	C₂×#446	—	2	2	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#432	—	2	2	no	—
23	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1955	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	4	yes	—
30	#1780	—	2	2	no	—
31	#1491	—	2	4	no	—
32	#1484	—	2	4	no	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	#1273	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124	—	2	1	no	—
48	C₂×#121	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#481	—	2	8	no	—
65	#475	—	2	8	no	—
66	#460	—	2	8	no	—
67	#448	—	2	8	no	—
68	#446	—	2	16	no	—
69	#446	—	2	8	no	—
70	#446	—	2	8	no	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	#432	—	2	16	no	—
74	#432	—	2	2	no	—
75	#432	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#97	—	2	4	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
105	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	8	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#124	—	4	2	no	—
139	#124	—	4	2	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	—	2	4	no	—
142	#121	—	4	2	no	—
143	#121	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	—	2	2	no	—
155	C₄×D₄	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	4	2	no	—
159	C₄×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#106	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	#103	—	2	8	no	—
193	#102	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
199	#97	—	2	16	no	—
200	#97	—	4	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	4	no	—
203	C₄×C₈	—	2	2	no	—
204	C₄×C₈	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂⁴	—	2	2	no	—
210	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	#41	—	8	8	no	—
212	#41	—	8	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	8	2	no	—
230	C₂×D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	SD₁₆	—	4	16	no	—
258	M₁₆	—	4	8	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
287	C₄²	#120	1	2	yes	—
288	C₄²	#121	1	2	yes	—
289	C₄²	#121	1	2	yes	—
290	C₄²	#123	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	#386	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	4	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	4	8	no	—
307	Q₈	—	4	4	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
345	C₈	—	4	4	no	—
346	C₈	—	4	4	no	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	8	8	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#2930	1	2	yes	—
360	C₂²	#2949	1	2	yes	—
361	C₂²	#2956	1	2	yes	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	#2879	1	2	yes	—
371	C₄	#2930	1	2	yes	—
372	C₄	#3010	1	2	yes	—
373	C₄	#3043	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	16	2	no	—
376	C₂	#17951	1	4	yes	—
377	C₂	#20896	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2983	C₂	semidirect
5. C₂×#1491	C₂	semidirect
6. #8952	C₂	semidirect
7. #7878	C₂	semidirect
8. #7850	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3103	2
C₂×#2983	2
#21789	2
C₂×#1484	2
C₂×#1491	2
#8952	2
#7878	2
#7850	2