Subgroups — #193610

Order 512.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3101	—	2	4	no	—
13	#3101	—	2	4	no	—
14	C₂×#483	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#461	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#450	C₄	1	2	yes	—
20	#2974	—	2	4	no	—
21	#2974	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#435	—	2	2	no	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#407	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#1984	—	2	2	no	—
35	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1818	—	2	1	no	—
37	#1818	—	2	1	no	—
38	#1497	—	2	4	no	—
39	#1478	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#483	—	2	8	no	—
77	#476	—	2	4	no	—
78	#476	—	2	4	no	—
79	#461	—	2	4	no	—
80	#461	—	2	4	no	—
81	#450	—	2	8	no	—
82	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
83	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	#436	—	2	4	no	—
87	#436	—	2	4	no	—
88	#435	—	2	16	no	—
89	C₈×D₄	—	2	4	no	—
90	C₈×D₄	—	2	4	no	—
91	#432	—	2	2	no	—
92	#432	D₄	1	4	yes	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#407	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	#336	—	2	4	no	—
130	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
131	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂⁵	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
151	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
159	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
165	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	#125	—	4	2	no	—
174	#125	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	1	no	—
192	C₄×D₄	—	2	1	no	—
193	C₄×D₄	—	2	1	no	—
194	C₄×D₄	—	2	1	no	—
195	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#117	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	#106	—	2	4	no	—
231	#106	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	#103	—	2	4	no	—
241	#103	—	2	4	no	—
242	#102	—	2	4	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
252	#97	—	2	4	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂⁴	—	2	1	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	4	no	—
264	C₂⁴	—	4	4	no	—
265	C₂⁴	—	8	2	no	—
266	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	8	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	SD₁₆	—	4	8	no	—
321	SD₁₆	—	4	8	no	—
322	M₁₆	—	8	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₈	—	4	2	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	8	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄²	—	4	2	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₄²	#120	1	2	yes	—
363	C₄²	#121	1	2	yes	—
364	C₄²	#121	1	2	yes	—
365	C₄²	#123	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	4	8	no	—
377	C₂³	—	4	8	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	4	2	no	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	8	4	no	—
384	C₂³	—	8	16	no	—
385	C₂³	#386	1	2	yes	—
386	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	4	no	—
390	Q₈	—	8	4	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	2	no	—
394	D₄	—	2	4	no	—
395	D₄	—	4	8	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	D₄	#408	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	8	4	no	—
422	C₂×C₄	—	8	4	no	—
423	C₂×C₄	—	8	4	no	—
424	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	4	2	no	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	4	2	no	—
440	C₈	—	4	4	no	—
441	C₈	—	8	2	no	—
442	C₈	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	8	16	no	—
455	C₂²	—	8	4	no	—
456	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#2933	1	2	yes	—
458	C₂²	#2949	1	2	yes	—
459	C₂²	#2955	1	2	yes	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	1	no	—
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
470	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
471	C₄	#2933	1	2	yes	—
472	C₄	#3009	1	2	yes	—
473	C₄	#3042	1	2	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	4	4	no	—
476	C₂	—	8	2	no	—
477	C₂	#18028	1	4	yes	—
478	C₂	#20897	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20933	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21819	C₂	semidirect
4. C₂×#1497	C₂	semidirect
6. #8949	C₂	semidirect
7. #8945	C₂	semidirect
8. #7878	C₂	semidirect
9. #7851	C₂	semidirect
35. #1984	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3101	2
C₂×#2974	2
#21819	2
C₂×#1497	2
C₂×#1478	2
#8949	2
#8945	2
#7878	2
#7851	2