Subgroups — #193617

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3100	—	2	4	no	—
14	#3100	—	2	4	no	—
15	C₂×#480	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#474	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#447	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
24	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#435	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#408	—	2	1	no	—
32	C₂×#408	—	2	1	no	—
33	C₂×#407	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1955	—	2	2	no	—
37	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1492	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
51	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#124	—	2	1	no	—
67	C₂×#121	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#480	—	2	8	no	—
85	#474	—	2	4	no	—
86	#474	—	2	4	no	—
87	#459	—	2	4	no	—
88	#459	—	2	4	no	—
89	#447	—	2	8	no	—
90	C₄×D₈	—	2	4	no	—
91	C₄×D₈	—	2	4	no	—
92	C₄×D₈	—	2	4	no	—
93	C₄×D₈	—	2	4	no	—
94	#436	—	2	4	no	—
95	#436	—	2	4	no	—
96	#435	—	2	16	no	—
97	C₈×D₄	—	2	4	no	—
98	C₈×D₄	—	2	4	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	#431	—	2	2	no	—
101	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#408	—	4	4	no	—
118	#408	—	4	4	no	—
119	#407	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂⁵	—	2	1	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	2	no	—
140	C₂×#41	—	4	2	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₈	—	2	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	4	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#124	—	4	2	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	2	4	no	—
259	#107	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	#102	—	2	4	no	—
269	#102	—	2	4	no	—
270	#102	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
277	#97	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	8	2	no	—
293	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	8	4	no	—
295	#41	—	8	4	no	—
296	#41	—	8	4	no	—
297	#41	—	8	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	2	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	2	no	—
321	C₂×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×D₄	—	8	2	no	—
323	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
379	D₈	—	4	8	no	—
380	D₈	—	4	8	no	—
381	M₁₆	—	2	8	no	—
382	M₁₆	—	4	16	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	M₁₆	—	4	4	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	16	no	—
397	C₂×C₈	—	4	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	8	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	—	4	2	no	—
403	C₂×C₈	—	4	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	8	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#123	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	8	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	1	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	8	4	no	—
454	C₂³	—	8	8	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	#386	1	2	yes	—
457	C₂³	C₄×D₈	1	2	yes	—
458	C₂³	#442	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	8	4	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	4	no	—
471	D₄	—	8	8	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	#408	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂×C₄	—	4	8	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₄×D₈	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#442	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#447	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#449	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
527	C₈	—	2	4	no	—
528	C₈	—	4	4	no	—
529	C₈	—	4	2	no	—
530	C₈	—	4	2	no	—
531	C₈	—	4	4	no	—
532	C₈	—	4	2	no	—
533	C₈	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	4	no	—
539	C₂²	—	4	4	no	—
540	C₂²	—	4	4	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	8	16	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	4	no	—
550	C₂²	—	8	4	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	8	2	no	—
553	C₂²	—	8	2	no	—
554	C₂²	#1879	1	4	yes	—
555	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2933	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2956	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	8	2	no	—
567	C₄	#1879	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
569	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
570	C₄	#2933	1	2	yes	—
571	C₄	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
572	C₄	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
574	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
575	C₂	—	2	4	no	—
576	C₂	—	4	4	no	—
577	C₂	—	8	2	no	—
578	C₂	—	16	2	no	—
579	C₂	#17994	1	2	yes	—
580	C₂	#18001	1	2	yes	—
581	C₂	#20897	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₂×#1879	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
3. #21189	C₂	semidirect
4. C₂×#1492	C₂	semidirect
5. C₂²×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8947	C₂	semidirect
8. #7877	C₂	semidirect
9. #7848	C₂	semidirect
37. #1954	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect
187. C₂×M₁₆	D₈	semidirect
473. D₄	#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3100	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#21189	2
C₂×#1492	2
C₂²×D₄⋊C₈	2
#8951	2
#8947	2
#7877	2
#7848	2