Finite Group Databasebeta

← #193622

Subgroups — #193622

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3105C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8951C212yesmaximal, complemented
7#8949C212yesmaximal, complemented
8#8947C212yesmaximal, complemented
9#8945C212yesmaximal, complemented
10#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16—21no—
13C2×#529C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3105—24no—
16#3105—24no—
17C2×#484C411yescharacteristic
18C2×#481C411yescharacteristic
19C2×#478C411yescharacteristic
20C2×#478C411yescharacteristic
21C2×#463C411yescharacteristic
22C2×#463C411yescharacteristic
23C2×#450C411yescharacteristic
24C2×#447C411yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×C4×D8C2211yescharacteristic
29D4×M16—24no—
30D4×M16—24no—
31C2×#436C2212yes—
32C2×#435—22no—
33C2×C8×D4C2212yes—
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#407—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1984C2212yescomplemented
41#1954C2212yescomplemented
42#1870—21no—
43#1870—21no—
44#1750—22no—
45#1495—24no—
46#1478—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1273C2212yescomplemented
54#1273C2212yescomplemented
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C22×SD16C2×C411yescharacteristic
58C22×SD16C2×C411yescharacteristic
59C22×D8C2×C411yescharacteristic
60C22×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×M16—28no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—48no—
65C22×M16D411yescharacteristic
66C22×M16D411yescharacteristic
67C23×C8—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125C2×C411yescharacteristic
74C2×#124C2×C411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#121C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×C4×D4D414yes—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#484—24no—
96#481—24no—
97#478—24no—
98#478—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#450—24no—
102#447—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#436—24no—
112#436—24no—
113#435—216no—
114C8×D4—24no—
115C8×D4—24no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107C2×C411yescharacteristic
123C2×#107C2×C411yescharacteristic
124C2×#106C2×C411yescharacteristic
125C2×#106C2×C411yescharacteristic
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#103C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142#407—28no—
143C2×C22⋊C8—22no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97D412yes—
154C2×C4×C8—21no—
155C2×C4×C8C2312yes—
156C2×C4×C8C2311yescharacteristic
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2312yes—
159#336—22no—
160#336—22no—
161Q8⋊C8—24no—
162D4⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165C25—21no—
166C22×Q8C22×C411yescharacteristic
167C22×D4—24no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4C22⋊C414yes—
173C22×D4C22×C411yescharacteristic
174C22×D4C22×C411yescharacteristic
175C22×D4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—42no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—28no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—44no—
204C2×M16—432no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16—44no—
207C22×C8—28no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8C22×C411yescharacteristic
214C22×C8C22×C411yescharacteristic
215C22×C8C22×C411yescharacteristic
216C22×C8C22×C411yescharacteristic
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219#126—42no—
220#126—42no—
221#125—22no—
222#125—22no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—22no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4C22⋊C414yes—
252C4×D4C22⋊C414yes—
253C4×D4C2×D412yes—
254C4×D4C2×D412yes—
255C4×D4C2×D412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257#117—42no—
258#117—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
266C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4112yes—
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42C2411yescharacteristic
290#107—22no—
291#107—22no—
292#106—22no—
293#106—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—42no—
301C4⋊C8C2×D414yes—
302#103—22no—
303#103—22no—
304#102—22no—
305#102—22no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—22no—
309#102—22no—
310C22⋊C8—28no—
311C22⋊C8—28no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—44no—
315C22⋊C8—42no—
316C22⋊C8—42no—
317C22⋊C8—44no—
318#97—24no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—22no—
326C4×C8—22no—
327C4×C8—42no—
328C24—21no—
329C24—21no—
330C24—24no—
331C24—21no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4C2×C22⋊C412yes—
359C2×D4C2×C22⋊C412yes—
360C2×D4#13114yes—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—48no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C4×D412yes—
395C22×C4C4×D411yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12312yes—
402C22×C4C23×C411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405SD16—44no—
406SD16—44no—
407D8—44no—
408D8—44no—
409M16—28no—
410M16—416no—
411M16—44no—
412M16—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—416no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
450C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42C2×C22⋊C412yes—
466C42C4×D412yes—
467C42#12012yes—
468C42#12112yes—
469C42#12112yes—
470C42#12312yes—
471C42C22×D411yescharacteristic
472C42C22×D411yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C2×#4111yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—48no—
483C23—48no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—84no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23#38612yes—
500C23C2×C4×D411yescharacteristic
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—22no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—84no—
514D4#40814yes—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4#38612yes—
553C2×C4#38612yes—
554C2×C4#38612yes—
555C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4C2×#13112yes—
562C2×C4#56812yes—
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
564C2×C4#57512yes—
565C8—24no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—44no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C8—82no—
574C22—22no—
575C22—24no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—816no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×#38611yescharacteristic
596C22#293312yes—
597C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
598C22#295711yescharacteristic
599C22#295711yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4C2×#40811yescharacteristic
611C4#287911yescharacteristic
612C4#293312yes—
613C4#300311yescharacteristic
614C4#300511yescharacteristic
615C4#303612yes—
616C2—42no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—161no—
620C2#1800612yes—
621C2#1800812yes—
622C2#2089711yescharacteristic
623C2#2091911yescharacteristic
624C2#2092511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#447C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21378C2semidirect
4. C2×#1495C2semidirect
5. C2×#1478C2semidirect
6. #8951C2semidirect
7. #8949C2semidirect
8. #8947C2semidirect
9. #8945C2semidirect
10. #7880C2semidirect
11. #7850C2semidirect
40. #1984C22semidirect
41. #1954C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1273C22semidirect
54. #1273C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31052
C2×D4×M162
#213782
C2×#14952
C2×#14782
#89512
#89492
#89472
#89452
#78802
#78502