Finite Group Databasebeta

← #193633

Subgroups — #193633

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#135C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8951C212yesmaximal, complemented
7#8949C212yesmaximal, complemented
8#8948C212yesmaximal, complemented
9#8946C212yesmaximal, complemented
10#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C411yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15#2991—24no—
16#2991—24no—
17C2×C8×Q8C2212yes—
18C4×#135—24no—
19C4×#135—24no—
20C2×C4×Q16C411yescharacteristic
21C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C4×SD16C411yescharacteristic
23C2×C4×SD16C411yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C411yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436—22no—
29C2×#436C2212yes—
30C2×#431—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#427C411yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36C2×#416C411yescharacteristic
37C2×#416C411yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#1984C2212yes—
41#1954C2212yes—
42#1870—22no—
43#1797—21no—
44#1797—21no—
45#1489—24no—
46#1489—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53#1273C2212yes—
54#1273C2212yes—
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57C2×#135—24no—
58C2×#135—24no—
59C2×#135—24no—
60C22×Q16C2×C411yescharacteristic
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—22no—
68C23×C8C2×C411yescharacteristic
69C23×C8C2×C411yescharacteristic
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41D414yes—
77C4×#41D414yes—
78C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2×C411yescharacteristic
93C2×#117C2×C411yescharacteristic
94C22×C42—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C8×Q8—24no—
98C8×Q8—24no—
99C4×Q16—24no—
100C4×Q16—22no—
101C4×Q16—22no—
102C4×SD16—24no—
103C4×SD16—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—24no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×D8—24no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111#436—216no—
112#436—24no—
113#436—24no—
114#431—28no—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#427—24no—
118C2×#107C2×C411yescharacteristic
119C2×#107C2×C411yescharacteristic
120C2×#106C2×C411yescharacteristic
121C2×#106C2×C411yescharacteristic
122#423—28no—
123#423—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423D414yes—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
131C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#416—24no—
135#416—24no—
136C2×#103C2×C411yescharacteristic
137C2×#103C2×C411yescharacteristic
138C2×#103C2×C411yescharacteristic
139C2×#103C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141C2×#102C2×C411yescharacteristic
142C2×#102C2×C411yescharacteristic
143C2×#102C2×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—22no—
147C2×C22⋊C8D412yes—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C2×#97—21no—
151C2×C4×C8—22no—
152C2×C4×C8—22no—
153C2×C4×C8—22no—
154C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
155C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2312yes—
160#336—22no—
161#336—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—41no—
174C2×#41—41no—
175C2×#41—41no—
176C2×#41—41no—
177C2×#41C22⋊C414yes—
178C22×Q8C22×C411yescharacteristic
179C22×Q8C22×C411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4#4111yescharacteristic
193#135—232no—
194C2×Q16—22no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16M1614yescomplemented
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16M1614yescomplemented
203C2×D8—22no—
204C2×D8—22no—
205C2×D8—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—28no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—82no—
213C2×M16—82no—
214C2×M16—81no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16—81no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8—41no—
227C22×C8C22×C411yescharacteristic
228C22×C8C22×C411yescharacteristic
229C22×C8C22×C411yescharacteristic
230C22×C8C22×C411yescharacteristic
231C22×C8C2×D412yes—
232C22×C8C2×D412yes—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C22⋊C414yes—
243C4×Q8C2×D412yes—
244C4×Q8C2×D412yes—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C2×D412yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265#117—22no—
266#117—24no—
267#117—24no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272#117C22⋊C414yes—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—24no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42#4112yes—
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—22no—
306#107—22no—
307#106—22no—
308#106—22no—
309C4⋊C8—28no—
310C4⋊C8—24no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—42no—
317C4⋊C8C2×D414yes—
318#103—22no—
319#103—22no—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326C22⋊C8—28no—
327C22⋊C8—24no—
328C22⋊C8—82no—
329C22⋊C8—82no—
330#97—42no—
331C4×C8—28no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24C4×D411yescharacteristic
345#41—28no—
346#41—28no—
347#41—44no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
362C2×Q8C2×M1612yes—
363C2×Q8C2×M1612yes—
364C2×Q8C2×M1612yes—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4C2×C22⋊C412yes—
382C2×D4C2×M1612yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C4×D412yes—
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12312yes—
432C22×C4C23×C411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435Q16—28no—
436SD16—28no—
437SD16—28no—
438D8—28no—
439M16—48no—
440M16—84no—
441M16—88no—
442M16—84no—
443C2×C8—28no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8C2×M1612yes—
471C2×C8C2×M1612yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—24no—
497C42—24no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42C2×C22⋊C412yes—
503C42C4×D412yes—
504C42#12012yes—
505C42#12112yes—
506C42#12112yes—
507C42#12312yes—
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23#38612yes—
533C23C2×C4×D411yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8#40714yes—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4#38612yes—
599C2×C4#38612yes—
600C2×C4#38612yes—
601C2×C4#44312yes—
602C2×C4#44412yes—
603C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
604C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C22×M1611yescharacteristic
610C2×C4C22×M1611yescharacteristic
611C2×C4#56811yescharacteristic
612C2×C4#56811yescharacteristic
613C2×C4#57611yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—44no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C8—42no—
625C8—82no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22C2×#38611yescharacteristic
648C22D4×M1611yescharacteristic
649C22D4×M1611yescharacteristic
650C22#295111yescharacteristic
651C22#295211yescharacteristic
652C22C2×#44311yescharacteristic
653C22C2×#44411yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—24no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#187614yes—
665C4C2×#40711yescharacteristic
666C4#287911yescharacteristic
667C4D4×M1611yescharacteristic
668C4D4×M1611yescharacteristic
669C4#301211yescharacteristic
670C4#301311yescharacteristic
671C4#304511yescharacteristic
672C4#304611yescharacteristic
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—82no—
676C2#1805711yescharacteristic
677C2#1805911yescharacteristic
678C2#1806111yescharacteristic
679C2#1806311yescharacteristic
680C2#2089811yescharacteristic
681C2C2×#187611yescharacteristic
682C2#2093711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×#135C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2991C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1489C2semidirect
6. #8951C2semidirect
7. #8949C2semidirect
8. #8948C2semidirect
9. #8946C2semidirect
10. #7874C2semidirect
11. #7848C2semidirect
196. C2×Q16M16semidirect
202. C2×SD16M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29912
C2×C4×#1352
#218492
C2×#14892
#89512
#89492
#89482
#89462
#78742
#78482