Finite Group Databasebeta

← #193634

Subgroups — #193634

Order 512.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
3#21849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8951C212yesmaximal, complemented
7#8949C212yesmaximal, complemented
8#8947C212yesmaximal, complemented
9#8945C212yesmaximal, complemented
10#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#2974—24no—
16#2974—24no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×#442C411yescharacteristic
20C2×#442C411yescharacteristic
21C2×#440C411yescharacteristic
22C2×#440C411yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2212yes—
28C2×#435—22no—
29C2×C8×D4C2212yes—
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#428C411yescharacteristic
34C2×#423C2211yescharacteristic
35C2×#417C411yescharacteristic
36C2×#418C411yescharacteristic
37C2×#407—21no—
38C22×C22⋊C8—21no—
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1984C2212yescomplemented
41#1954C2212yescomplemented
42#1870—21no—
43#1870—21no—
44#1797—22no—
45#1488—24no—
46#1486—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1273C2212yescomplemented
54#1273C2212yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×M16—21no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16C2×C411yescharacteristic
68C22×M16C2×C411yescharacteristic
69C23×C8—22no—
70C4×#41—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×D4D414yes—
86C2×C4×D4D414yes—
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2×C411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#442—24no—
97#442—24no—
98#440—24no—
99#440—24no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C4×D8—22no—
105C4×D8—22no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—216no—
111C8×D4—24no—
112C8×D4—24no—
113#432—22no—
114#432D414yes—
115#431—22no—
116#431—22no—
117#431—22no—
118#431—22no—
119#428—24no—
120C2×#107C2×C411yescharacteristic
121C2×#107C2×C411yescharacteristic
122C2×#106C2×C411yescharacteristic
123C2×#106C2×C411yescharacteristic
124#423—22no—
125#423—22no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131#418—24no—
132#417—24no—
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#103C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140C2×#102C2×C411yescharacteristic
141#407—28no—
142C2×C22⋊C8—28no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—22no—
148C2×C22⋊C8—22no—
149C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
150C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2311yescharacteristic
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2312yes—
160#336—22no—
161#336—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166C25—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—41no—
172C2×#41—41no—
173C22×Q8C22×C411yescharacteristic
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4C22⋊C414yes—
182C22×D4C22×C411yescharacteristic
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4—82no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4#4111yescharacteristic
200AGL(1,ℤ/8)—232no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16M1614yescomplemented
207C2×D8—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8M1614yescomplemented
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—41no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—82no—
222C2×M16—82no—
223C2×M16—82no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—28no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—82no—
229C22×C8—82no—
230C22×C8C22×C411yescharacteristic
231C22×C8C22×C411yescharacteristic
232C22×C8C22×C411yescharacteristic
233C22×C8C22×C411yescharacteristic
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D412yes—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4C22⋊C414yes—
263C4×D4C22⋊C414yes—
264C4×D4C2×D412yes—
265C4×D4C2×D412yes—
266C4×D4C2×D412yes—
267C4×D4C2×D412yes—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—42no—
271#117—42no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
277C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—42no—
294C2×C42—42no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301C2×C42#4111yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—22no—
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—22no—
307C4⋊C8—24no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—22no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—42no—
313C4⋊C8C2×D414yes—
314#103—22no—
315#103—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—22no—
320#102—22no—
321#102—22no—
322C22⋊C8—28no—
323C22⋊C8—28no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—24no—
326C22⋊C8—22no—
327C22⋊C8—42no—
328C22⋊C8—82no—
329C22⋊C8—82no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—24no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—21no—
344C24—24no—
345C24—42no—
346C24—42no—
347C24—44no—
348C24—82no—
349C24C4×D411yescharacteristic
350#41—28no—
351#41—44no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8C2×M1612yes—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4C2×C22⋊C412yes—
384C2×D4C2×C22⋊C412yes—
385C2×D4C2×M1612yes—
386C2×D4C2×M1612yes—
387C2×D4C2×M1612yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—44no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C4×D412yes—
428C22×C4C4×D411yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4#12012yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12312yes—
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438SD16—28no—
439SD16—28no—
440D8—28no—
441D8—28no—
442M16—28no—
443M16—44no—
444M16—88no—
445M16—84no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—44no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—88no—
471C2×C8C2×M1612yes—
472C2×C8C2×M1612yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
484C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42C2×C22⋊C412yes—
500C42C4×D412yes—
501C42#12012yes—
502C42#12112yes—
503C42#12112yes—
504C42#12312yes—
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—84no—
531C23—88no—
532C23—88no—
533C23#38612yes—
534C23C2×C4×D411yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4#40714yes—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—48no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4#38612yes—
593C2×C4#38612yes—
594C2×C4#38612yes—
595C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C22×M1611yescharacteristic
602C2×C4C22×M1611yescharacteristic
603C2×C4#56811yescharacteristic
604C2×C4#56811yescharacteristic
605C2×C4#57612yes—
606C2×C4#57712yes—
607C8—22no—
608C8—22no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—44no—
614C8—82no—
615C8—82no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—816no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22C2×#38611yescharacteristic
638C22D4×M1611yescharacteristic
639C22D4×M1611yescharacteristic
640C22#294612yes—
641C22#295512yes—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—22no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4C2×#40711yescharacteristic
653C4#287911yescharacteristic
654C4D4×M1611yescharacteristic
655C4D4×M1611yescharacteristic
656C4#301212yes—
657C4#304111yescharacteristic
658C4#304211yescharacteristic
659C2—42no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2#1805012yes—
664C2#1805212yes—
665C2#2089811yescharacteristic
666C2#2091711yescharacteristic
667C2#2092911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×#431 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2974C2semidirect
3. #21849C2semidirect
4. C2×#1488C2semidirect
5. C2×#1486C2semidirect
6. #8951C2semidirect
7. #8949C2semidirect
8. #8947C2semidirect
9. #8945C2semidirect
10. #7876C2semidirect
11. #7850C2semidirect
40. #1984C22semidirect
41. #1954C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1273C22semidirect
54. #1273C22semidirect
206. C2×SD16M16semidirect
212. C2×D8M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29742
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
#218492
C2×#14882
C2×#14862
#89512
#89492
#89472
#89452
#78762
#78502