Subgroups — #193639

Order 512.

1416 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2991	—	2	4	no	—
14	#2991	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂×#442	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	—	2	2	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	—	2	1	no	—
26	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#423	—	2	1	no	—
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1955	—	2	1	no	—
35	#1955	—	2	1	no	—
36	#1954	C₂²	1	4	yes	—
37	#1779	—	2	2	no	—
38	#1488	—	2	4	no	—
39	#1486	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×#41	—	2	2	no	—
57	C₄×#41	—	2	2	no	—
58	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
82	#442	—	2	8	no	—
83	#440	—	2	8	no	—
84	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
85	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
86	C₄×D₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₈	—	2	4	no	—
88	#436	—	2	16	no	—
89	#436	—	2	4	no	—
90	#436	—	2	4	no	—
91	#432	—	2	2	no	—
92	#432	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	8	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	—	2	2	no	—
96	#431	—	2	2	no	—
97	#431	—	2	2	no	—
98	#428	—	2	4	no	—
99	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#423	—	2	8	no	—
102	#423	—	2	2	no	—
103	#423	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#418	—	2	4	no	—
112	#417	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
132	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂⁵	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
161	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂×D₈	—	2	4	no	—
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	2	4	no	—
192	C₄×D₄	—	2	4	no	—
193	C₄×D₄	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	1	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	4	2	no	—
205	C₄×D₄	—	4	2	no	—
206	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	2	4	no	—
242	#106	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	#103	—	2	4	no	—
253	#102	—	2	4	no	—
254	#102	—	2	4	no	—
255	#102	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
262	#97	—	2	4	no	—
263	#97	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈	—	2	8	no	—
265	C₄×C₈	—	2	2	no	—
266	C₄×C₈	—	2	2	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	2	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	8	2	no	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	#41	—	2	8	no	—
279	#41	—	4	4	no	—
280	#41	—	4	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	8	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	2	16	no	—
343	D₈	—	2	16	no	—
344	M₁₆	—	2	8	no	—
345	M₁₆	—	4	4	no	—
346	M₁₆	—	8	4	no	—
347	M₁₆	—	8	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	4	no	—
359	C₂×C₈	—	4	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	4	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
387	C₄²	#120	1	2	yes	—
388	C₄²	#121	1	2	yes	—
389	C₄²	#121	1	2	yes	—
390	C₄²	#123	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	8	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	8	16	no	—
411	C₂³	#386	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	#407	1	4	yes	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	8	no	—
421	D₄	—	4	8	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	4	no	—
452	C₂×C₄	—	8	2	no	—
453	C₂×C₄	—	8	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
468	C₈	—	2	4	no	—
469	C₈	—	4	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	8	2	no	—
474	C₈	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	8	16	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
491	C₂²	#2946	1	2	yes	—
492	C₂²	#2955	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	8	2	no	—
502	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
504	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
505	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#3045	1	2	yes	—
508	C₂	—	4	2	no	—
509	C₂	—	8	2	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	#18052	1	4	yes	—
512	C₂	#20898	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2991	C₂	semidirect
3. #21788	C₂	semidirect
4. C₂×#1488	C₂	semidirect
5. C₂×#1486	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8948	C₂	semidirect
8. #7876	C₂	semidirect
9. #7850	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect
164. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2991	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#21788	2
C₂×#1488	2
C₂×#1486	2
#8951	2
#8948	2
#7876	2
#7850	2