Finite Group Databasebeta

← #193640

Subgroups — #193640

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8951C212yesmaximal, complemented
7#8949C212yesmaximal, complemented
8#8947C212yesmaximal, complemented
9#8945C212yesmaximal, complemented
10#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic
13C23×M16—21no—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
17C4×AGL(1,ℤ/8)—24no—
18C2×#442C411yescharacteristic
19C2×#442C411yescharacteristic
20C2×#440C411yescharacteristic
21C2×#440C411yescharacteristic
22C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26D4×M16—24no—
27D4×M16—24no—
28C2×#436C2212yes—
29C2×#435—22no—
30C2×C8×D4C2212yes—
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#428C411yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34C2×#417C411yescharacteristic
35C2×#418C411yescharacteristic
36C2×#407—21no—
37C2×C4×M16C2211yescharacteristic
38C2×C4×M16C2211yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1984C2212yescomplemented
41#1954C2212yescomplemented
42#1870—21no—
43#1870—21no—
44#1749—22no—
45#1490—24no—
46#1489—24no—
47C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53#1273C2212yescomplemented
54#1273C2212yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C22×SD16C2×C411yescharacteristic
62C22×SD16C2×C411yescharacteristic
63C22×D8C2×C411yescharacteristic
64C22×D8C2×C411yescharacteristic
65C22×M16—28no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16—21no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—48no—
70C22×M16C2×C411yescharacteristic
71C22×M16C2×C411yescharacteristic
72C22×M16D411yescharacteristic
73C22×M16D411yescharacteristic
74C23×C8—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×D4D414yes—
91C2×C4×D4D414yes—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117C2×C411yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C42—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#442—24no—
102#442—24no—
103#440—24no—
104#440—24no—
105C4×SD16—22no—
106C4×SD16—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—22no—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—22no—
113#436—24no—
114#436—24no—
115#435—216no—
116C8×D4—24no—
117C8×D4—24no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#428—24no—
121C2×#107C2×C411yescharacteristic
122C2×#107C2×C411yescharacteristic
123C2×#106C2×C411yescharacteristic
124C2×#106C2×C411yescharacteristic
125#423—22no—
126#423D414yes—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8C2312yes—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130#418—24no—
131#417—24no—
132C2×#103C2×C411yescharacteristic
133C2×#103C2×C411yescharacteristic
134C2×#102C2×C411yescharacteristic
135C2×#102C2×C411yescharacteristic
136C2×#102C2×C411yescharacteristic
137C2×#102C2×C411yescharacteristic
138C2×#102C2×C411yescharacteristic
139C2×#102C2×C411yescharacteristic
140#407—28no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142C2×C22⋊C8—22no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—22no—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C4×M16—22no—
147C4×M16—22no—
148C4×M16—22no—
149C4×M16—22no—
150C4×M16—22no—
151C4×M16—22no—
152C2×#97—21no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97C2×C411yescharacteristic
155C2×#97C2×C411yescharacteristic
156C2×#97D412yes—
157C2×C4×C8C2312yes—
158C2×C4×C8C2311yescharacteristic
159C2×C4×C8C2311yescharacteristic
160C2×C4×C8C2312yes—
161#336—22no—
162#336—22no—
163Q8⋊C8—24no—
164D4⋊C8—24no—
165D4⋊C8—24no—
166D4⋊C8—24no—
167C25—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—41no—
173C2×#41—41no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C22⋊C414yes—
183C22×D4C22×C411yescharacteristic
184C22×D4C22×C411yescharacteristic
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201AGL(1,ℤ/8)—232no—
202C2×SD16—22no—
203C2×SD16—22no—
204C2×SD16—22no—
205C2×SD16—22no—
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16M1614yescomplemented
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8M1614yescomplemented
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—28no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—24no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—432no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—42no—
231C2×M16—44no—
232C22×C8—28no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8C22×C411yescharacteristic
239C22×C8C22×C411yescharacteristic
240C22×C8C22×C411yescharacteristic
241C22×C8C22×C411yescharacteristic
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—24no—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C22⋊C414yes—
271C4×D4C22⋊C414yes—
272C4×D4C2×D412yes—
273C4×D4C2×D412yes—
274C4×D4C2×D412yes—
275C4×D4C2×D412yes—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—42no—
279#117—42no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
285C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—42no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C2×D412yes—
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D412yes—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—22no—
313#106—22no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—24no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8C2×D414yes—
320#103—22no—
321#103—22no—
322#102—22no—
323#102—22no—
324#102—22no—
325#102—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328C22⋊C8—28no—
329C22⋊C8—28no—
330C22⋊C8—44no—
331C22⋊C8—42no—
332C22⋊C8—44no—
333#97—22no—
334#97—22no—
335#97—24no—
336#97—42no—
337#97—42no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—21no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—21no—
349C24—24no—
350C24—42no—
351C24—42no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24C4×D411yescharacteristic
355#41—28no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—44no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8C2×M1612yescomplemented
365C2×D4—28no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4C2×C22⋊C412yes—
389C2×D4C2×C22⋊C412yes—
390C2×D4C2×M1612yes—
391C2×D4C2×M1612yes—
392C2×D4C2×M1612yescomplemented
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4C2×C22⋊C412yes—
432C22×C4C4×D412yes—
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12112yes—
438C22×C4#12112yes—
439C22×C4#12312yes—
440C22×C4C23×C411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443SD16—28no—
444SD16—28no—
445D8—28no—
446D8—28no—
447M16—28no—
448M16—28no—
449M16—416no—
450M16—44no—
451M16—44no—
452M16—48no—
453M16—48no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—416no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8C2×M1612yescomplemented
480C2×C8C2×M1612yescomplemented
481C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
493C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42C2×C22⋊C412yes—
509C42C4×D412yes—
510C42#12012yes—
511C42#12112yes—
512C42#12112yes—
513C42#12312yes—
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—48no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—84no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23#38612yes—
543C23C2×C4×D411yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4#40714yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4#38612yes—
602C2×C4#38612yes—
603C2×C4#38612yes—
604C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4C22×M1611yescharacteristic
611C2×C4C22×M1611yescharacteristic
612C2×C4#56811yescharacteristic
613C2×C4#56811yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
615C2×C4#57512yes—
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—24no—
619C8—44no—
620C8—41no—
621C8—41no—
622C8—44no—
623C8—42no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—24no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—42no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—44no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—816no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22C2×#38611yescharacteristic
647C22D4×M1611yescharacteristic
648C22D4×M1611yescharacteristic
649C22C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
650C22#295612yes—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4C2×#40711yescharacteristic
662C4#287911yescharacteristic
663C4D4×M1611yescharacteristic
664C4D4×M1611yescharacteristic
665C4#300311yescharacteristic
666C4#300511yescharacteristic
667C4#303612yes—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#1804612yes—
673C2#1804812yes—
674C2#2089811yescharacteristic
675C2#2091811yescharacteristic
676C2#2092511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×M16C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. C2×#1489C2semidirect
5. C2×#1490C2semidirect
6. #8951C2semidirect
7. #8949C2semidirect
8. #8947C2semidirect
9. #8945C2semidirect
10. #7876C2semidirect
11. #7852C2semidirect
40. #1984C22semidirect
41. #1954C22semidirect
47. C2×Q8⋊C8C22semidirect
50. C2×D4⋊C8C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect
53. #1273C22semidirect
54. #1273C22semidirect
207. C2×SD16M16semidirect
213. C2×D8M16semidirect
364. C2×Q8C2×M16semidirect
392. C2×D4C2×M16semidirect
479. C2×C8C2×M16semidirect
480. C2×C8C2×M16semidirect
481. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×AGL(1,ℤ/8)2
C2×D4×M162
#213802
C2×#14892
C2×#14902
#89512
#89492
#89472
#89452
#78762
#78522