Subgroups — #193645

Order 512.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2971	—	2	4	no	—
14	#2971	—	2	4	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
18	C₂×#442	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#440	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#436	—	2	2	no	—
23	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#432	—	2	1	no	—
25	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#428	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#417	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#418	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#407	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1955	—	2	1	no	—
36	#1955	—	2	1	no	—
37	#1954	C₂²	1	4	yes	—
38	#1490	—	2	4	no	—
39	#1489	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×#41	—	2	2	no	—
59	C₄×#41	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
84	#442	—	2	8	no	—
85	#440	—	2	8	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
87	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
88	C₄×D₈	—	2	4	no	—
89	C₄×D₈	—	2	4	no	—
90	#436	—	2	16	no	—
91	#436	—	2	4	no	—
92	#436	—	2	4	no	—
93	#432	—	2	8	no	—
94	#432	—	2	2	no	—
95	#432	D₄	1	4	yes	—
96	#428	—	2	4	no	—
97	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#417	—	2	4	no	—
107	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#407	—	4	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
117	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	1	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
133	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₂⁵	—	2	1	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
162	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
166	C₂×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×D₈	—	2	4	no	—
168	C₂×D₈	—	2	4	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	4	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	2	1	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	2	2	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	2	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₄	—	4	2	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	2	4	no	—
219	#117	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	2	4	no	—
249	#106	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	#102	—	2	4	no	—
259	#102	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
264	#97	—	2	4	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	#97	—	2	2	no	—
267	#97	—	2	2	no	—
268	#97	—	4	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	8	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	8	2	no	—
282	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	#41	—	2	8	no	—
284	#41	—	4	4	no	—
285	#41	—	4	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	SD₁₆	—	2	16	no	—
348	D₈	—	2	16	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	4	8	no	—
351	M₁₆	—	4	16	no	—
352	M₁₆	—	4	4	no	—
353	M₁₆	—	4	8	no	—
354	M₁₆	—	8	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	4	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
397	C₄²	#120	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#123	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	8	4	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	16	no	—
421	C₂³	#386	1	2	yes	—
422	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	#407	1	4	yes	complemented
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	8	4	no	—
462	C₂×C₄	—	8	4	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₈	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	8	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	4	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
501	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
502	C₂²	#2956	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	4	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
514	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
515	C₄	#3006	1	2	yes	—
516	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	8	2	no	—
520	C₂	—	8	4	no	—
521	C₂	#18048	1	4	yes	—
522	C₂	#20898	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2971	C₂	semidirect
3. #21190	C₂	semidirect
4. C₂×#1489	C₂	semidirect
5. C₂×#1490	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8948	C₂	semidirect
8. #7876	C₂	semidirect
9. #7852	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#436	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₂×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect
165. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
373. C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
425. Q₈	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2971	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	2
#21190	2
C₂×#1489	2
C₂×#1490	2
#8951	2
#8948	2
#7876	2
#7852	2