Subgroups — #193646

Order 512.

1574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×SD₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×M₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×SD₁₆	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
21	D₄×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#435	—	2	2	no	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#106	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#103	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#102	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#407	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1985	—	2	2	no	—
35	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1728	—	2	1	no	—
37	#1728	—	2	1	no	—
38	#1487	—	2	4	no	—
39	#1486	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1273	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
58	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	#436	—	2	4	no	—
94	#436	—	2	4	no	—
95	#435	—	2	16	no	—
96	C₈×D₄	—	2	4	no	—
97	C₈×D₄	—	2	4	no	—
98	#431	—	2	2	no	—
99	#431	—	2	2	no	—
100	C₂×#106	—	2	4	no	—
101	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#423	—	2	2	no	—
104	#423	—	2	2	no	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#103	—	2	4	no	—
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#407	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#336	—	2	4	no	—
132	#336	—	2	4	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
134	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂⁵	—	2	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	2	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	4	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	2	4	no	—
218	C₄×D₄	—	2	4	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	2	1	no	—
221	C₄×D₄	—	2	1	no	—
222	C₄×D₄	—	2	1	no	—
223	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#106	—	2	4	no	—
261	#106	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	#103	—	2	4	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#102	—	2	4	no	—
272	#102	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	2	2	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	1	no	—
285	C₂⁴	—	2	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	4	no	—
287	C₂⁴	—	4	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	2	no	—
289	C₂⁴	—	4	2	no	—
290	C₂⁴	—	8	2	no	—
291	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	8	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	2	16	no	—
369	SD₁₆	—	2	16	no	—
370	M₁₆	—	2	8	no	—
371	M₁₆	—	4	16	no	—
372	M₁₆	—	4	8	no	—
373	M₁₆	—	4	4	no	—
374	M₁₆	—	8	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	8	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	16	no	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	2	no	—
416	C₄²	—	4	4	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#123	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	8	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	8	4	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	8	8	no	—
444	C₂³	#386	1	2	yes	—
445	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
446	C₂³	#440	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	4	no	—
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	4	8	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	D₄	—	2	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	#407	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	8	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	4	no	—
492	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#450	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
513	C₈	—	2	4	no	—
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	2	no	—
516	C₈	—	4	4	no	—
517	C₈	—	4	2	no	—
518	C₈	—	8	2	no	—
519	C₈	—	8	2	no	—
520	C₂²	—	2	4	no	—
521	C₂²	—	2	4	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	8	16	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	#1877	1	4	yes	—
536	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2957	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	2	no	—
549	C₄	#1877	1	4	yes	—
550	C₄	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#2879	1	1	yes	characteristic
552	C₄	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
555	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
556	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	4	no	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	M₁₆×SD₁₆	1	2	yes	—
561	C₂	#18040	1	2	yes	—
562	C₂	#20898	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20919	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#1877	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21303	C₂	semidirect
4. C₂×#1487	C₂	semidirect
6. #8949	C₂	semidirect
7. #8945	C₂	semidirect
8. #7874	C₂	semidirect
9. #7848	C₂	semidirect
35. #1984	C₂²	semidirect
40. C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #1277	C₂²	semidirect
44. #1273	C₂²	semidirect
172. C₂×SD₁₆	M₁₆	semidirect
188. C₂×M₁₆	SD₁₆	semidirect
302. C₂×Q₈	C₂×M₁₆	semidirect
395. C₂×C₈	C₂×M₁₆	semidirect
396. C₂×C₈	C₂×SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×SD₁₆	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#21303	2
C₂×#1487	2
C₂×#1486	2
#8949	2
#8945	2
#7874	2
#7848	2