Finite Group Databasebeta

← #193661

Subgroups — #193661

Order 512.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3102C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18#3102—24no—
19#3102—24no—
20C2×#485C411yescharacteristic
21C2×#482C411yescharacteristic
22C2×#479C411yescharacteristic
23C2×#478C411yescharacteristic
24C2×#464C411yescharacteristic
25C2×#463C411yescharacteristic
26C2×#452C411yescharacteristic
27C2×#449C411yescharacteristic
28#2969—24no—
29#2969—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#435—21no—
39C2×C8×D4C2211yescharacteristic
40C2×#433—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#405—21no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1870—21no—
52#1870—21no—
53#1749—21no—
54#1749—21no—
55#1494—24no—
56#1476—24no—
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71#1273C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×#41C2×C411yescharacteristic
74C22×Q16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×SD16C2×C411yescharacteristic
77C22×D8C2×C411yescharacteristic
78C22×M16—21no—
79C22×M16D411yescharacteristic
80C22×M16D411yescharacteristic
81C23×C8—21no—
82C23×C8—21no—
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529D414yes—
86#529D414yes—
87C2×#126—21no—
88C2×#125C2×C411yescharacteristic
89C2×#124C2×C411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
92C2×#121C2×C411yescharacteristic
93C4×#41—22no—
94C4×#41—22no—
95C4×#41—22no—
96C4×#41—22no—
97C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C2×#117C2×C411yescharacteristic
109C22×C42—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#485—24no—
112#482—24no—
113#479—24no—
114#478—24no—
115#464—24no—
116#463—24no—
117#452—24no—
118#449—24no—
119#446—22no—
120#446—22no—
121C8×Q8—22no—
122C8×Q8—22no—
123C4×Q16—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×SD16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×D8—22no—
130C4×D8—22no—
131#436—28no—
132#436—22no—
133#436—22no—
134#435—28no—
135C8×D4—22no—
136C8×D4—22no—
137#433—28no—
138#432—22no—
139#432—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431D414yes—
144C2×#107C2×C411yescharacteristic
145C2×#107C2×C411yescharacteristic
146C2×#106C2×C411yescharacteristic
147C2×#106C2×C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#103C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
174#405—28no—
175C4×M16—22no—
176C4×M16—22no—
177C2×#97—21no—
178C2×#97—21no—
179C2×#97D411yescharacteristic
180C2×#97D411yescharacteristic
181C2×C4×C8—21no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C22×Q8C22×C411yescharacteristic
211C22×Q8C22×C411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C22×C411yescharacteristic
215C22×D4C22×C411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223C2×Q16—22no—
224C2×Q16—22no—
225C2×Q16—41no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×SD16—41no—
231C2×SD16—41no—
232C2×D8—22no—
233C2×D8—22no—
234C2×D8—41no—
235C2×M16—24no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—41no—
241C2×M16—41no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—42no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8C22×C411yescharacteristic
257C22×C8C22×C411yescharacteristic
258C22×C8C22×C411yescharacteristic
259C22×C8C22×C411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D411yescharacteristic
263C22×C8C2×D411yescharacteristic
264#126—24no—
265#126—24no—
266#125—22no—
267#125C22⋊C414yes—
268#124—22no—
269#124C22⋊C414yes—
270#123—24no—
271#123—24no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8C22⋊C414yes—
274#121—22no—
275#121C22⋊C414yes—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8C2×D412yes—
285C4×Q8C2×D412yes—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4C2×D412yes—
301C4×D4C2×D412yes—
302#117—24no—
303#117—24no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C22×C411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42#4112yes—
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#107—22no—
341#107—22no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—42no—
373C22⋊C8—42no—
374#97—24no—
375#97—22no—
376#97—22no—
377#97—42no—
378C4×C8—24no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—21no—
391C4×C8—21no—
392C4×C8—42no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24C4×D411yescharacteristic
396#41—28no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
411C2×Q8#13112yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4C2×C22⋊C412yes—
429C2×D4#13112yes—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4C2×C22⋊C412yes—
465C22×C4C4×D412yes—
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4C4×D411yescharacteristic
469C22×C4#12012yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12312yes—
473C22×C4C23×C411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476Q16—44no—
477SD16—44no—
478SD16—44no—
479D8—44no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—48no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—48no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—48no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8#13512yes—
526C2×C8#13512yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—24no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—42no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—42no—
559C42C2×C22⋊C412yes—
560C42C4×D412yes—
561C42#12012yes—
562C42#12112yes—
563C42#12112yes—
564C42#12312yes—
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C22×D411yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23#38612yes—
590C23C2×C4×D411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—84no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4#38612yes—
656C2×C4#38612yes—
657C2×C4#38612yes—
658C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4C2×#12011yescharacteristic
661C2×C4C2×#12111yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4C2×#13111yescharacteristic
665C2×C4C2×#13111yescharacteristic
666C2×C4#56811yescharacteristic
667C2×C4#56811yescharacteristic
668C2×C4C2×#13511yescharacteristic
669C2×C4C2×#13511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C2×C4#57511yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—22no—
674C8—42no—
675C8—42no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22C2×#38611yescharacteristic
708C22#293311yescharacteristic
709C22#293311yescharacteristic
710C22C4×#13511yescharacteristic
711C22#294311yescharacteristic
712C22#295611yescharacteristic
713C22#295611yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—22no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4#288011yescharacteristic
726C4#288011yescharacteristic
727C4#292911yescharacteristic
728C4#293011yescharacteristic
729C4#300211yescharacteristic
730C4#300211yescharacteristic
731C4#303511yescharacteristic
732C4#303511yescharacteristic
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2—82no—
736C2#1799611yescharacteristic
737C2#1799911yescharacteristic
738C2#1800211yescharacteristic
739C2#1800511yescharacteristic
740C2#2089911yescharacteristic
741C2#2091811yescharacteristic
742C2#2092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#449C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2969C2semidirect
3. #21380C2semidirect
4. C2×#1494C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8952C2semidirect
7. #8951C2semidirect
8. #8950C2semidirect
9. #8949C2semidirect
10. #8948C2semidirect
11. #8947C2semidirect
12. #8946C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #7878C2semidirect
15. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31022
C2×#29692
#213802
C2×#14942
C2×#14762
#89522
#89512
#89502
#89492
#89482
#89472
#89462
#89452
#78782
#78482