Subgroups — #193668

Order 512.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3106	—	2	4	no	—
16	#3106	—	2	4	no	—
17	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2935	—	2	4	no	—
26	#2935	—	2	4	no	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	C₂²	1	2	yes	—
37	#1954	C₂²	1	2	yes	—
38	#1870	—	2	1	no	—
39	#1870	—	2	1	no	—
40	#1749	—	2	2	no	—
41	#1496	—	2	4	no	—
42	#1477	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1277	C₂²	1	2	yes	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	—
52	#1273	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#131	—	2	8	no	—
58	C₂×#131	—	4	8	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	D₄	1	4	yes	—
67	#532	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#124	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	—	2	1	no	—
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×#41	—	2	2	no	—
74	C₄×#41	—	2	2	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#117	—	2	1	no	—
86	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#482	—	2	8	no	—
90	#477	—	2	4	no	—
91	#476	—	2	4	no	—
92	#460	—	2	4	no	—
93	#459	—	2	4	no	—
94	#449	—	2	8	no	—
95	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×D₈	—	2	4	no	—
98	C₄×D₈	—	2	4	no	—
99	#436	—	2	4	no	—
100	#436	—	2	4	no	—
101	#435	—	2	16	no	—
102	C₈×D₄	—	2	4	no	—
103	C₈×D₄	—	2	4	no	—
104	#432	—	2	2	no	—
105	#432	—	2	2	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#408	—	2	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×#97	—	2	1	no	—
136	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	2	no	—
153	C₂×#41	—	2	2	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	4	1	no	—
156	C₂×#41	—	4	1	no	—
157	C₂×#41	—	4	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
177	C₂×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	4	2	no	—
180	#131	—	4	32	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#121	—	2	4	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	4	no	—
221	C₄×D₄	—	2	4	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	1	no	—
224	C₄×D₄	—	2	1	no	—
225	C₄×D₄	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	4	2	no	—
229	C₄×D₄	—	4	2	no	—
230	C₄×D₄	—	4	2	no	—
231	C₄×D₄	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	4	2	no	—
237	#117	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	2	4	no	—
263	#106	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	#103	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	#102	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
285	#97	—	2	4	no	—
286	#97	—	4	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	8	no	—
299	#41	—	4	4	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	8	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	4	8	no	—
304	#41	—	4	16	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	#131	1	2	yes	complemented
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	SD₁₆	—	4	8	no	—
374	D₈	—	4	8	no	—
375	M₁₆	—	2	8	no	—
376	M₁₆	—	4	16	no	—
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	16	no	—
392	C₂×C₈	—	4	8	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	1	no	—
399	C₂×C₈	—	4	2	no	—
400	C₂×C₈	—	4	2	no	—
401	C₂×C₈	—	4	2	no	—
402	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₄²	—	4	1	no	—
421	C₄²	—	4	1	no	—
422	C₄²	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	4	2	no	—
424	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
425	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	#120	1	2	yes	—
427	C₄²	#121	1	2	yes	—
428	C₄²	#121	1	2	yes	—
429	C₄²	#123	1	2	yes	—
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	#386	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	4	8	no	—
462	D₄	—	4	16	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	8	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	4	no	—
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	8	1	no	—
524	C₈	—	8	1	no	—
525	C₈	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	4	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	8	2	no	—
539	C₂²	—	8	2	no	—
540	C₂²	—	8	2	no	—
541	C₂²	—	8	1	no	—
542	C₂²	—	8	1	no	—
543	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2933	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
547	C₂²	#2957	1	2	yes	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	2	no	—
553	C₄	—	4	2	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	1	no	—
556	C₄	—	8	1	no	—
557	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2929	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2930	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#3036	1	2	yes	—
564	C₂	—	4	2	no	—
565	C₂	—	8	2	no	—
566	C₂	—	8	4	no	—
567	C₂	#18007	1	2	yes	—
568	C₂	#18011	1	2	yes	—
569	C₂	#20899	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20919	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #21380	C₂	semidirect
4. C₂×#1496	C₂	semidirect
5. C₂×#1477	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8949	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #7879	C₂	semidirect
11. #7850	C₂	semidirect
312. C₂×Q₈	#131	semidirect
334. C₂×D₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#2935	2
#21380	2
C₂×#1496	2
C₂×#1477	2
#8951	2
#8949	2
#8947	2
#8945	2
#7879	2
#7850	2