Subgroups — #193681

Order 512.

1353 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3171	—	2	4	no	—
16	#3171	—	2	4	no	—
17	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2935	—	2	4	no	—
26	#2935	—	2	4	no	—
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#435	—	2	2	no	—
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	C₂²	1	2	yes	—
37	#1954	C₂²	1	2	yes	—
38	#1870	—	2	1	no	—
39	#1870	—	2	1	no	—
40	#1750	—	2	2	no	—
41	#1484	—	2	4	no	—
42	#1483	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1277	C₂²	1	2	yes	—
50	#1277	C₂²	1	2	yes	—
51	#1273	C₂²	1	2	yes	—
52	#1273	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	—	2	1	no	—
54	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#131	—	2	8	no	—
57	C₂×#131	—	4	8	no	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	D₄	1	4	yes	—
68	#532	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#529	—	2	2	no	—
72	#529	—	2	2	no	—
73	#529	—	2	2	no	—
74	#529	—	2	2	no	—
75	C₂×#126	—	2	1	no	—
76	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#123	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#121	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#501	—	2	4	no	—
92	#496	—	2	4	no	—
93	#490	—	2	4	no	—
94	#489	—	2	4	no	—
95	#469	—	2	8	no	—
96	#468	—	2	8	no	—
97	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
99	C₄×D₈	—	2	4	no	—
100	C₄×D₈	—	2	4	no	—
101	#436	—	2	4	no	—
102	#436	—	2	4	no	—
103	#435	—	2	16	no	—
104	C₈×D₄	—	2	4	no	—
105	C₈×D₄	—	2	4	no	—
106	#431	—	2	2	no	—
107	#431	—	2	2	no	—
108	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#408	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
130	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×#97	—	2	1	no	—
133	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#336	—	2	2	no	—
142	#336	—	2	2	no	—
143	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
144	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
145	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	4	no	—
153	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	—	2	4	no	—
171	C₂×D₈	—	4	2	no	—
172	#131	—	4	32	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	#127	—	2	2	no	—
203	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	#126	—	4	2	no	—
205	#126	—	4	2	no	—
206	#125	—	2	2	no	—
207	#125	—	2	2	no	—
208	#124	—	2	2	no	—
209	#124	—	2	2	no	—
210	#124	—	2	4	no	—
211	#124	—	2	4	no	—
212	#123	—	4	2	no	—
213	#123	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	4	no	—
217	#121	—	2	4	no	—
218	#121	—	2	4	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×D₄	—	2	4	no	—
227	C₄×D₄	—	2	4	no	—
228	C₄×D₄	—	2	2	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	4	2	no	—
235	C₄×D₄	—	4	2	no	—
236	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	#117	—	4	2	no	—
239	#117	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	2	4	no	—
265	#106	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	#103	—	2	4	no	—
274	#102	—	2	4	no	—
275	#102	—	2	4	no	—
276	#102	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	#97	—	2	2	no	—
283	#97	—	2	2	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	2	2	no	—
287	C₄×C₈	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	4	8	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	#41	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	4	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	8	1	no	—
324	C₂×D₄	—	8	1	no	—
325	C₂×D₄	—	8	1	no	—
326	C₂×D₄	—	8	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	4	8	no	—
361	D₈	—	4	8	no	—
362	M₁₆	—	2	8	no	—
363	M₁₆	—	4	8	no	—
364	M₁₆	—	4	16	no	—
365	M₁₆	—	4	4	no	—
366	M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	—	4	8	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
393	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄²	—	4	1	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	#120	1	2	yes	—
420	C₄²	#121	1	2	yes	—
421	C₄²	#121	1	2	yes	—
422	C₄²	#123	1	2	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	#386	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	8	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	4	no	—
451	D₄	—	4	8	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	8	1	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
504	C₈	—	2	4	no	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	2	no	—
509	C₈	—	4	2	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	4	4	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	1	no	—
528	C₂²	—	8	1	no	—
529	C₂²	—	8	1	no	—
530	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2935	1	2	yes	—
532	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
533	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	4	no	—
541	C₄	—	8	1	no	—
542	C₄	—	8	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	#2880	1	2	yes	—
545	C₄	#2931	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#2932	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3036	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	16	1	no	—
553	C₂	#18076	1	2	yes	—
554	C₂	#18078	1	2	yes	—
555	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2935	C₂	semidirect
3. #21378	C₂	semidirect
4. C₂×#1483	C₂	semidirect
5. C₂×#1484	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8949	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #7873	C₂	semidirect
11. #7852	C₂	semidirect
392. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#2935	2
#21378	2
C₂×#1483	2
C₂×#1484	2
#8951	2
#8949	2
#8947	2
#8945	2
#7873	2
#7852	2