Finite Group Databasebeta

← #193683

Subgroups — #193683

Order 512.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 733 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8951C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8950C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18#3168—24no—
19#3168—24no—
20C2×#499C411yescharacteristic
21C2×#495C411yescharacteristic
22C2×#488C411yescharacteristic
23C2×#488C411yescharacteristic
24C2×#467C411yescharacteristic
25C2×#466C411yescharacteristic
26C2×#465C411yescharacteristic
27C2×#465C411yescharacteristic
28#2969—24no—
29#2969—24no—
30C2×#446C2211yescharacteristic
31C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
32C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
33C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
34C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
35C2×C4×D8C2211yescharacteristic
36C2×#436—21no—
37C2×#436C2211yescharacteristic
38C2×#435—21no—
39C2×C8×D4C2211yescharacteristic
40C2×#433—21no—
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44C2×#405—21no—
45C2×C4×M16C2211yescharacteristic
46C22×C4×C8C2211yescharacteristic
47#1984C2211yescharacteristic
48#1984C2211yescharacteristic
49#1954C2211yescharacteristic
50#1954C2211yescharacteristic
51#1870—21no—
52#1870—21no—
53#1750—21no—
54#1750—21no—
55#1482—24no—
56#1482—24no—
57C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1273C2211yescharacteristic
70#1273C2211yescharacteristic
71#1273C2211yescharacteristic
72#1273C2211yescharacteristic
73C22×Q16C2×C411yescharacteristic
74C22×SD16C2×C411yescharacteristic
75C22×SD16C2×C411yescharacteristic
76C22×D8C2×C411yescharacteristic
77C22×M16—21no—
78C22×M16D411yescharacteristic
79C22×M16D411yescharacteristic
80C23×C8—21no—
81C23×C8C2×C411yescharacteristic
82C23×C8C2×C411yescharacteristic
83#529—22no—
84#529—22no—
85#529—22no—
86#529—22no—
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529D414yes—
90#529D414yes—
91C2×#126—21no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125C2×C411yescharacteristic
94C2×#125C2×C411yescharacteristic
95C2×#124C2×C411yescharacteristic
96C2×#124C2×C411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
101C2×#121C2×C411yescharacteristic
102C2×#121C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4—21no—
107C2×C4×D4C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4C2311yescharacteristic
109C2×#117—21no—
110C2×#117—21no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#499—24no—
113#495—24no—
114#488—24no—
115#488—24no—
116#467—24no—
117#466—24no—
118#465—24no—
119#465—24no—
120#446—22no—
121#446—22no—
122C8×Q8—22no—
123C8×Q8—22no—
124C4×Q16—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—22no—
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—22no—
132#436—28no—
133#436—22no—
134#436—22no—
135#435—28no—
136C8×D4—22no—
137C8×D4—22no—
138#433—28no—
139#431—22no—
140#431—22no—
141#431—22no—
142#431—22no—
143#431—22no—
144#431D414yes—
145C2×#107C2×C411yescharacteristic
146C2×#107C2×C411yescharacteristic
147C2×#106C2×C411yescharacteristic
148C2×#106C2×C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×#103C2×C411yescharacteristic
157C2×#103C2×C411yescharacteristic
158C2×#103C2×C411yescharacteristic
159C2×#103C2×C411yescharacteristic
160C2×#102C2×C411yescharacteristic
161C2×#102C2×C411yescharacteristic
162C2×#102C2×C411yescharacteristic
163C2×#102C2×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C8—21no—
165C2×C22⋊C8—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C2×C22⋊C8—21no—
173#405—28no—
174C4×M16—22no—
175C4×M16—22no—
176C2×#97—21no—
177C2×#97D411yescharacteristic
178C2×#97D411yescharacteristic
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—22no—
181C2×C4×C8—22no—
182C2×C4×C8—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
185C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
186C2×C4×C8C2311yescharacteristic
187C2×C4×C8C2311yescharacteristic
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190C2×C4×C8C2311yescharacteristic
191C2×C4×C8C2311yescharacteristic
192#336—21no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196Q8⋊C8—22no—
197Q8⋊C8—22no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C22×Q8C22×C411yescharacteristic
205C22×Q8C22×C411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C22×D4C22×C411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—41no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×SD16—22no—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—41no—
223C2×SD16—41no—
224C2×D8—22no—
225C2×D8—22no—
226C2×D8—41no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—41no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—42no—
235C2×M16—42no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—41no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—42no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8C22×C411yescharacteristic
252C22×C8C22×C411yescharacteristic
253C22×C8C22×C411yescharacteristic
254C22×C8C22×C411yescharacteristic
255C22×C8C2×D411yescharacteristic
256C22×C8C2×D411yescharacteristic
257C22×C8C2×D411yescharacteristic
258C22×C8C2×D411yescharacteristic
259#126—24no—
260#126—24no—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—22no—
266#125C22⋊C414yes—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—22no—
270#124C22⋊C414yes—
271#123—24no—
272#123—24no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#121C22⋊C414yes—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8C2×D412yes—
290C4×Q8C2×D412yes—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4C2×D412yes—
302C4×D4C2×D412yes—
303#117—24no—
304#117—24no—
305#117—42no—
306#117—42no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42#4112yes—
337C2×C42#4111yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—22no—
340#107—22no—
341#106—22no—
342#106—22no—
343C4⋊C8—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—42no—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—42no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—24no—
372#97—22no—
373#97—22no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387C4×C8—21no—
388C4×C8—21no—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—42no—
391C24—21no—
392C24—21no—
393C24C4×D411yescharacteristic
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4C2×C22⋊C412yes—
453C22×C4C4×D412yes—
454C22×C4C4×D411yescharacteristic
455C22×C4C4×D411yescharacteristic
456C22×C4C4×D411yescharacteristic
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12112yes—
460C22×C4#12312yes—
461C22×C4C23×C411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—44no—
465SD16—44no—
466SD16—44no—
467D8—44no—
468M16—44no—
469M16—44no—
470M16—48no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—48no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8#13112yes—
513C2×C8#13112yes—
514C2×C8#13512yes—
515C2×C8#13512yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—24no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42C2×C22⋊C412yes—
551C42C4×D412yes—
552C42#12012yes—
553C42#12112yes—
554C42#12112yes—
555C42#12312yes—
556C42C22×D411yescharacteristic
557C42C22×D411yescharacteristic
558C42C22×D411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23#38612yes—
581C23C2×C4×D411yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#38612yes—
645C2×C4#38612yes—
646C2×C4#38612yes—
647C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
648C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12311yescharacteristic
653C2×C4C2×#13111yescharacteristic
654C2×C4C2×#13111yescharacteristic
655C2×C4#56811yescharacteristic
656C2×C4#56811yescharacteristic
657C2×C4C2×#13511yescharacteristic
658C2×C4C2×#13511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57511yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—81no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22C2×#38611yescharacteristic
697C22#293511yescharacteristic
698C22#293511yescharacteristic
699C22C4×#13511yescharacteristic
700C22#294311yescharacteristic
701C22#295711yescharacteristic
702C22#295711yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—22no—
707C4—22no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4#288011yescharacteristic
715C4#288011yescharacteristic
716C4#293111yescharacteristic
717C4#293211yescharacteristic
718C4#300211yescharacteristic
719C4#300211yescharacteristic
720C4#303511yescharacteristic
721C4#303511yescharacteristic
722C2—42no—
723C2—82no—
724C2—161no—
725C2#1806911yescharacteristic
726C2#1807011yescharacteristic
727C2#1807411yescharacteristic
728C2#1807511yescharacteristic
729C2#2090011yescharacteristic
730C2#2091911yescharacteristic
731C2#2092411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4C22×D4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×C4×D4
prime radicalC2×#466C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2969C2semidirect
3. #21378C2semidirect
4. C2×#1482C2semidirect
5. C2×#1482C2semidirect
6. #8952C2semidirect
7. #8951C2semidirect
8. #8950C2semidirect
9. #8949C2semidirect
10. #8948C2semidirect
11. #8947C2semidirect
12. #8946C2semidirect
13. #8945C2semidirect
14. #7872C2semidirect
15. #7848C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31682
C2×#29692
#213782
C2×#14822
#89522
#89512
#89502
#89492
#89482
#89472
#89462
#89452
#78722
#78482