Subgroups — #193694

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3171	—	2	4	no	—
15	#3171	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
22	#2966	—	2	4	no	—
23	#2966	—	2	4	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#435	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	—	2	1	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#408	—	2	1	no	—
37	C₂×#408	—	2	1	no	—
38	C₂×#405	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1954	—	2	1	no	—
42	#1954	—	2	1	no	—
43	#1954	C₂²	1	2	yes	—
44	#1954	C₂²	1	2	yes	—
45	#1496	—	2	4	no	—
46	#1495	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1277	C₂²	1	2	yes	—
52	#1277	C₂²	1	2	yes	—
53	#1273	C₂²	1	2	yes	—
54	#1273	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#529	—	2	2	no	—
71	#529	—	2	2	no	—
72	#529	D₄	1	4	yes	—
73	#529	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×#126	—	2	1	no	—
75	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#124	—	2	1	no	—
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#123	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#121	—	2	1	no	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#501	—	2	4	no	—
91	#496	—	2	4	no	—
92	#490	—	2	4	no	—
93	#489	—	2	4	no	—
94	#469	—	2	8	no	—
95	#468	—	2	8	no	—
96	#446	—	2	2	no	—
97	#446	—	2	2	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈	—	2	4	no	—
103	C₄×D₈	—	2	4	no	—
104	#436	—	2	2	no	—
105	#436	—	2	2	no	—
106	#435	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	8	no	—
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	C₈×D₄	—	2	2	no	—
110	#433	—	2	8	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#432	D₄	1	4	yes	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	#431	—	2	2	no	—
115	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#423	—	2	2	no	—
118	#423	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#408	—	4	4	no	—
131	#408	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
140	#405	—	2	8	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	—	2	1	no	—
145	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
159	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	2	no	—
163	C₂×#41	—	4	2	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	4	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
215	#127	—	2	2	no	—
216	#127	—	2	2	no	—
217	#126	—	2	4	no	—
218	#126	—	2	4	no	—
219	#125	—	2	2	no	—
220	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	#124	—	2	2	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	#123	—	2	4	no	—
226	#123	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	4	no	—
231	#121	—	2	4	no	—
232	#121	—	4	2	no	—
233	#121	—	4	2	no	—
234	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	—	2	4	no	—
240	C₄×D₄	—	2	4	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	—	4	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#117	—	2	4	no	—
252	#117	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	#107	—	2	4	no	—
278	#106	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#102	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
301	#97	—	2	4	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	2	2	no	—
304	#97	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	1	no	—
309	C₄×C₈	—	2	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂⁴	—	2	1	no	—
317	C₂⁴	—	2	2	no	—
318	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	#41	—	8	4	no	—
320	#41	—	8	4	no	—
321	#41	—	8	4	no	—
322	#41	—	8	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
329	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	SD₁₆	—	4	8	no	—
389	D₈	—	4	8	no	—
390	M₁₆	—	4	8	no	—
391	M₁₆	—	4	8	no	—
392	M₁₆	—	8	4	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	1	no	—
398	C₂×C₈	—	2	1	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	4	no	—
411	C₂×C₈	—	4	4	no	—
412	C₂×C₈	—	4	8	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	—	4	1	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	4	2	no	—
422	C₂×C₈	—	4	2	no	—
423	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
424	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
437	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₄²	#120	1	2	yes	—
452	C₄²	#121	1	2	yes	—
453	C₄²	#121	1	2	yes	—
454	C₄²	#123	1	2	yes	—
455	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	—	2	1	no	—
460	C₂³	—	2	1	no	—
461	C₂³	—	2	1	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	—	4	2	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	2	no	—
475	C₂³	—	4	2	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	#386	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	4	no	—
482	Q₈	—	4	2	no	—
483	Q₈	—	8	4	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	8	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	8	4	no	—
492	D₄	—	8	4	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	2	no	—
530	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	4	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	4	2	no	—
549	C₈	—	4	1	no	—
550	C₈	—	4	1	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	8	2	no	—
554	C₈	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	8	2	no	—
592	C₄	#2880	1	2	yes	—
593	C₄	#2935	1	2	yes	—
594	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3006	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3040	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	8	2	no	—
600	C₂	—	16	2	no	—
601	C₂	#17964	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#17966	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#17983	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#17985	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#20928	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2966	C₂	semidirect
3. #21187	C₂	semidirect
4. C₂×#1495	C₂	semidirect
5. C₂×#1496	C₂	semidirect
6. #8952	C₂	semidirect
7. #8951	C₂	semidirect
8. #8948	C₂	semidirect
9. #8947	C₂	semidirect
10. #7876	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#2966	2
#21187	2
C₂×#1495	2
C₂×#1496	2
#8952	2
#8951	2
#8948	2
#8947	2
#7876	2
#7848	2