Subgroups — #193695

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3171	—	2	4	no	—
16	#3171	—	2	4	no	—
17	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2931	—	2	4	no	—
26	#2931	—	2	4	no	—
27	C₂×#436	—	2	1	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1869	—	2	1	no	—
42	#1869	—	2	1	no	—
43	#1750	—	2	1	no	—
44	#1750	—	2	1	no	—
45	#1496	—	2	4	no	—
46	#1495	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1277	C₂²	1	2	yes	—
52	#1277	C₂²	1	2	yes	—
53	#1273	C₂²	1	2	yes	—
54	#1273	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#131	—	2	8	no	—
59	C₂×#131	—	4	4	no	—
60	C₂×#131	—	4	4	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#532	—	2	2	no	—
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	D₄	1	4	yes	—
70	#532	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#529	—	2	2	no	—
74	#529	—	2	2	no	—
75	#529	—	2	2	no	—
76	#529	—	2	2	no	—
77	C₂×#126	—	2	1	no	—
78	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#124	—	2	1	no	—
80	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#123	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#117	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#501	—	2	4	no	—
94	#496	—	2	4	no	—
95	#490	—	2	4	no	—
96	#489	—	2	4	no	—
97	#469	—	2	8	no	—
98	#468	—	2	8	no	—
99	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×D₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈	—	2	4	no	—
103	#436	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#436	—	2	4	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	#432	—	2	2	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#408	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×#97	—	2	1	no	—
138	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	4	no	—
157	C₂×#41	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	4	2	no	—
161	C₂×#41	—	4	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	#131	—	4	32	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
186	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	#127	—	2	2	no	—
213	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#126	—	4	2	no	—
215	#126	—	4	2	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#125	—	2	2	no	—
218	#124	—	2	2	no	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	2	4	no	—
222	#123	—	4	2	no	—
223	#123	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	2	4	no	—
229	#121	—	2	2	no	—
230	#121	—	2	2	no	—
231	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#117	—	4	2	no	—
249	#117	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	4	no	—
275	#106	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	#103	—	2	4	no	—
285	#102	—	2	4	no	—
286	#102	—	2	4	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
296	#97	—	2	2	no	—
297	#97	—	2	2	no	—
298	#97	—	4	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	1	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	#41	—	4	8	no	—
313	#41	—	4	8	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	4	8	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	M₁₆	—	4	8	no	—
384	M₁₆	—	4	16	no	—
385	M₁₆	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	1	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	1	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	4	16	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	4	2	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	4	1	no	—
415	C₂×C₈	—	4	1	no	—
416	C₂×C₈	#131	1	4	yes	complemented
417	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	4	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
443	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
444	C₄²	#120	1	2	yes	—
445	C₄²	#121	1	2	yes	—
446	C₄²	#121	1	2	yes	—
447	C₄²	#123	1	2	yes	—
448	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	1	no	—
455	C₂³	—	2	1	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	2	1	no	—
458	C₂³	—	2	4	no	—
459	C₂³	—	4	2	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	1	no	—
467	C₂³	—	4	1	no	—
468	C₂³	—	4	1	no	—
469	C₂³	—	4	1	no	—
470	C₂³	—	4	1	no	—
471	C₂³	—	4	1	no	—
472	C₂³	#386	1	2	yes	—
473	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	4	8	no	—
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	4	8	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	16	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	8	1	no	—
520	C₂×C₄	—	8	1	no	—
521	C₂×C₄	—	8	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	4	4	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	1	no	—
545	C₈	—	8	2	no	—
546	C₈	—	8	1	no	—
547	C₈	—	8	1	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	4	1	no	—
555	C₂²	—	4	4	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	2	no	—
560	C₂²	—	8	2	no	—
561	C₂²	—	8	2	no	—
562	C₂²	—	8	1	no	—
563	C₂²	—	8	1	no	—
564	C₂²	—	8	1	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	8	1	no	—
568	C₂²	—	8	1	no	—
569	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
576	C₄	—	2	2	no	—
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	1	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	8	1	no	—
583	C₄	—	8	1	no	—
584	C₄	—	8	1	no	—
585	C₄	#2880	1	2	yes	—
586	C₄	#2935	1	2	yes	—
587	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
588	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
589	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	8	4	no	—
593	C₂	—	16	1	no	—
594	C₂	#17964	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#17966	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#17983	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#17985	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20917	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #21375	C₂	semidirect
4. C₂×#1495	C₂	semidirect
5. C₂×#1496	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8949	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #7876	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
416. C₂×C₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#2931	2
#21375	2
C₂×#1495	2
C₂×#1496	2
#8951	2
#8949	2
#8947	2
#8945	2
#7876	2
#7848	2