Subgroups — #193698

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3171	—	2	4	no	—
15	#3171	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
22	#2993	—	2	4	no	—
23	#2993	—	2	4	no	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	—	2	1	no	—
29	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#435	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#433	—	2	1	no	—
33	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#424	—	2	1	no	—
36	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1955	—	2	1	no	—
40	#1955	—	2	1	no	—
41	#1954	C₂²	1	2	yes	—
42	#1954	C₂²	1	2	yes	—
43	#1780	—	2	1	no	—
44	#1780	—	2	1	no	—
45	#1494	—	2	4	no	—
46	#1492	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1277	C₂²	1	2	yes	—
52	#1277	C₂²	1	2	yes	—
53	#1273	C₂²	1	2	yes	—
54	#1273	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#529	—	2	2	no	—
70	#529	—	2	2	no	—
71	#529	D₄	1	4	yes	—
72	#529	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×#126	—	2	1	no	—
74	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#124	—	2	1	no	—
76	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#123	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#501	—	2	4	no	—
90	#496	—	2	4	no	—
91	#490	—	2	4	no	—
92	#489	—	2	4	no	—
93	#469	—	2	8	no	—
94	#468	—	2	8	no	—
95	#446	—	2	2	no	—
96	#446	—	2	2	no	—
97	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×D₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈	—	2	4	no	—
103	#436	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	2	no	—
105	#436	—	2	2	no	—
106	#435	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	2	no	—
108	C₈×D₄	—	2	2	no	—
109	#433	—	2	8	no	—
110	#432	—	2	2	no	—
111	#432	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	#431	—	2	2	no	—
114	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#424	—	2	8	no	—
117	#423	—	2	2	no	—
118	#423	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×#97	—	2	1	no	—
144	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×#41	—	4	2	no	—
159	C₂×#41	—	4	2	no	—
160	C₂×#41	—	8	2	no	—
161	C₂×#41	—	8	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈	—	2	4	no	—
179	C₂×D₈	—	2	4	no	—
180	C₂×D₈	—	4	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	#127	—	2	2	no	—
205	#127	—	2	2	no	—
206	#126	—	2	4	no	—
207	#126	—	2	4	no	—
208	#125	—	2	2	no	—
209	#125	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	#124	—	2	2	no	—
211	#124	—	4	2	no	—
212	#124	—	4	2	no	—
213	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
214	#123	—	2	4	no	—
215	#123	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	4	no	—
220	#121	—	2	4	no	—
221	#121	—	4	2	no	—
222	#121	—	4	2	no	—
223	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	—	2	4	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	4	2	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	#117	—	2	4	no	—
241	#117	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	2	4	no	—
267	#106	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	#103	—	2	4	no	—
280	#102	—	2	4	no	—
281	#102	—	2	4	no	—
282	#102	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
292	#97	—	2	4	no	—
293	#97	—	2	2	no	—
294	#97	—	2	2	no	—
295	#97	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈	—	2	4	no	—
297	C₄×C₈	—	2	2	no	—
298	C₄×C₈	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈	—	2	1	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	1	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
309	#41	—	8	4	no	—
310	#41	—	8	4	no	—
311	#41	—	8	8	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	—	8	2	no	—
335	C₂×D₄	—	8	2	no	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
368	SD₁₆	—	4	8	no	—
369	D₈	—	4	8	no	—
370	M₁₆	—	4	8	no	—
371	M₁₆	—	8	4	no	—
372	M₁₆	—	8	4	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	8	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	4	2	no	—
393	C₂×C₈	—	4	2	no	—
394	C₂×C₈	—	4	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	—	8	4	no	—
398	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
424	C₄²	#120	1	2	yes	—
425	C₄²	#121	1	2	yes	—
426	C₄²	#121	1	2	yes	—
427	C₄²	#123	1	2	yes	—
428	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	#386	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	8	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	8	4	no	—
461	D₄	—	8	4	no	—
462	D₄	—	8	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	4	no	—
506	C₈	—	4	4	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	4	1	no	—
514	C₈	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	8	2	no	—
531	C₂²	—	8	2	no	—
532	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#2946	1	2	yes	—
536	C₂²	#2956	1	2	yes	—
537	C₄	—	2	2	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	#2880	1	2	yes	—
547	C₄	#2935	1	2	yes	—
548	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3045	1	2	yes	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	8	2	no	—
553	C₂	—	16	2	no	—
554	C₂	#17968	1	2	yes	—
555	C₂	#17987	1	2	yes	—
556	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20932	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2993	C₂	semidirect
3. #21789	C₂	semidirect
4. C₂×#1494	C₂	semidirect
5. C₂×#1492	C₂	semidirect
6. #8952	C₂	semidirect
7. #8951	C₂	semidirect
8. #8948	C₂	semidirect
9. #8947	C₂	semidirect
10. #7876	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#2993	2
#21789	2
C₂×#1494	2
C₂×#1492	2
#8952	2
#8951	2
#8948	2
#8947	2
#7876	2
#7848	2