Subgroups — #193699

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3171	—	2	4	no	—
15	#3171	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
22	#2981	—	2	4	no	—
23	#2981	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#435	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1870	—	2	2	no	—
40	#1798	—	2	2	no	—
41	#1494	—	2	4	no	—
42	#1492	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	1	no	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	#532	—	2	2	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	D₄	1	4	yes	—
62	#532	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#529	—	2	2	no	—
66	#529	—	2	2	no	—
67	#529	—	2	2	no	—
68	#529	—	2	2	no	—
69	C₂×#126	—	2	1	no	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124	—	2	1	no	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#123	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#117	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#501	—	2	4	no	—
86	#496	—	2	4	no	—
87	#490	—	2	4	no	—
88	#489	—	2	4	no	—
89	#469	—	2	8	no	—
90	#468	—	2	8	no	—
91	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
92	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
93	C₄×D₈	—	2	4	no	—
94	C₄×D₈	—	2	4	no	—
95	#436	—	2	4	no	—
96	#436	—	2	4	no	—
97	#435	—	2	16	no	—
98	C₈×D₄	—	2	4	no	—
99	C₈×D₄	—	2	4	no	—
100	#432	—	2	2	no	—
101	#432	D₄	1	4	yes	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	—	2	2	no	—
104	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	#423	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#408	—	2	16	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
124	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×#97	—	2	1	no	—
127	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
139	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×#41	—	2	4	no	—
143	C₂×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×#41	—	8	2	no	—
145	C₂×#41	—	8	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×D₈	—	2	4	no	—
163	C₂×D₈	—	2	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	#127	—	2	2	no	—
189	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	#126	—	4	2	no	—
191	#126	—	4	2	no	—
192	#125	—	2	2	no	—
193	#125	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	2	no	—
195	#124	—	2	2	no	—
196	#124	—	2	4	no	—
197	#124	—	2	4	no	—
198	#123	—	4	2	no	—
199	#123	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	4	no	—
203	#121	—	2	4	no	—
204	#121	—	2	4	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
208	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
209	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
210	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₄×D₄	—	2	4	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	2	no	—
215	C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₄×D₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₄	—	2	1	no	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	1	no	—
220	C₄×D₄	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	#117	—	4	2	no	—
225	#117	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	#107	—	2	4	no	—
251	#106	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#103	—	2	4	no	—
261	#102	—	2	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	#97	—	2	2	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈	—	2	1	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	2	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	1	no	—
284	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
285	#41	—	8	8	no	—
286	#41	—	8	4	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	8	no	—
295	C₂×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	2	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	2	no	—
311	C₂×D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	D₈	—	4	8	no	—
346	M₁₆	—	4	8	no	—
347	M₁₆	—	8	8	no	—
348	M₁₆	—	8	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	8	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	8	8	no	—
372	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#121	1	2	yes	—
400	C₄²	#121	1	2	yes	—
401	C₄²	#123	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	1	no	—
418	C₂³	—	4	1	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	#386	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	8	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	8	4	no	—
434	D₄	—	8	4	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	1	no	—
465	C₂×C₄	—	8	1	no	—
466	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	2	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	4	4	no	—
485	C₈	—	8	1	no	—
486	C₈	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#2946	1	2	yes	—
508	C₂²	#2956	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	1	no	—
517	C₄	—	8	1	no	—
518	C₄	#2880	1	2	yes	—
519	C₄	#2935	1	2	yes	—
520	C₄	#3012	1	2	yes	—
521	C₄	#3041	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#3042	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	8	4	no	—
525	C₂	—	16	1	no	—
526	C₂	#17968	1	2	yes	—
527	C₂	#17987	1	2	yes	—
528	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20929	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #21850	C₂	semidirect
4. C₂×#1494	C₂	semidirect
5. C₂×#1492	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8949	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #7876	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3171	2
C₂×#2981	2
#21850	2
C₂×#1494	2
C₂×#1492	2
#8951	2
#8949	2
#8947	2
#8945	2
#7876	2
#7848	2