Subgroups — #193700

Order 512.

1093 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3172	—	2	4	no	—
15	#3172	—	2	4	no	—
16	C₂×#501	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#497	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#491	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#489	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#470	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#468	C₄	1	2	yes	—
22	#2985	—	2	4	no	—
23	#2985	—	2	4	no	—
24	C₂×#446	—	2	2	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#433	—	2	2	no	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1870	—	2	2	no	—
40	#1798	—	2	2	no	—
41	#1494	—	2	4	no	—
42	#1493	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1277	C₂²	1	2	yes	—
49	#1273	C₂²	1	2	yes	—
50	#1273	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	—	2	2	no	—
58	#533	D₄	1	4	yes	—
59	#533	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#529	—	2	2	no	—
63	#529	—	2	2	no	—
64	#529	—	2	2	no	—
65	#529	—	2	2	no	—
66	C₂×#126	—	2	1	no	—
67	C₂×#125	—	2	1	no	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#123	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#501	—	2	4	no	—
84	#497	—	2	4	no	—
85	#491	—	2	4	no	—
86	#489	—	2	4	no	—
87	#470	—	2	8	no	—
88	#468	—	2	8	no	—
89	#446	—	2	16	no	—
90	#446	—	2	4	no	—
91	#446	—	2	4	no	—
92	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
98	#433	—	2	16	no	—
99	#432	—	2	2	no	—
100	#432	D₄	1	4	yes	—
101	#431	—	2	2	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#423	—	2	2	no	—
106	#423	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	2	no	—
125	C₂×#97	—	2	1	no	—
126	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#336	—	2	2	no	—
137	#336	—	2	2	no	—
138	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
139	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
140	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
141	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	#126	—	4	2	no	—
177	#126	—	4	2	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	2	no	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	#125	—	2	4	no	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#123	—	4	2	no	—
185	#123	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	1	no	—
205	C₄×D₄	—	2	1	no	—
206	C₄×D₄	—	2	1	no	—
207	C₄×D₄	—	2	1	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	#117	—	2	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	4	2	no	—
213	#117	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	#107	—	2	4	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	#103	—	2	4	no	—
255	#103	—	2	4	no	—
256	#103	—	2	4	no	—
257	#102	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
262	#97	—	2	8	no	—
263	#97	—	2	2	no	—
264	#97	—	2	2	no	—
265	#97	—	2	4	no	—
266	C₄×C₈	—	2	8	no	—
267	C₄×C₈	—	2	2	no	—
268	C₄×C₈	—	2	2	no	—
269	C₄×C₈	—	2	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	Q₁₆	—	4	8	no	—
323	SD₁₆	—	4	8	no	—
324	M₁₆	—	4	8	no	—
325	M₁₆	—	8	4	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	8	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	1	no	—
345	C₂×C₈	—	4	1	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	4	2	no	—
348	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
365	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	4	1	no	—
376	C₄²	—	4	1	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
378	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
379	C₄²	#120	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#123	1	2	yes	—
383	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	1	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	#386	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	2	4	no	—
399	Q₈	—	2	4	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	4	2	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	8	4	no	—
405	D₄	—	4	2	no	—
406	D₄	—	4	2	no	—
407	D₄	—	8	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
448	C₈	—	2	4	no	—
449	C₈	—	4	4	no	—
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	4	no	—
454	C₈	—	8	1	no	—
455	C₈	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#2947	1	2	yes	—
470	C₂²	#2956	1	2	yes	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	1	no	—
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	2	2	no	—
476	C₄	—	4	4	no	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	1	no	—
479	C₄	—	8	1	no	—
480	C₄	—	8	1	no	—
481	C₄	#2880	1	2	yes	—
482	C₄	#2935	1	2	yes	—
483	C₄	#3013	1	2	yes	—
484	C₄	#3043	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3044	1	1	yes	characteristic
486	C₂	—	4	2	no	—
487	C₂	—	16	1	no	—
488	C₂	#17969	1	2	yes	—
489	C₂	#17988	1	2	yes	—
490	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20918	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20930	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#121	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
5. C₂×#1493	C₂	semidirect
6. #8952	C₂	semidirect
7. #8950	C₂	semidirect
8. #8948	C₂	semidirect
9. #8946	C₂	semidirect
10. #7876	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3172	2
C₂×#2985	2
#21850	2
C₂×#1494	2
C₂×#1493	2
#8952	2
#8950	2
#8948	2
#8946	2
#7876	2
#7848	2