Subgroups — #193705

Order 512.

1138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3167	—	2	4	no	—
13	#3167	—	2	4	no	—
14	C₂×#498	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#492	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#486	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#465	C₄	1	4	yes	—
19	#2985	—	2	4	no	—
20	#2985	—	2	4	no	—
21	C₂×#446	—	2	2	no	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#433	—	2	2	no	—
26	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1955	—	2	2	no	—
32	#1954	C₂²	1	2	yes	—
33	#1954	C₂²	1	2	yes	—
34	#1780	—	2	2	no	—
35	#1497	—	2	4	no	—
36	#1496	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#1277	C₂²	1	4	yes	—
40	#1273	C₂²	1	2	yes	—
41	#1273	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	1	no	—
43	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	D₄	1	4	yes	—
48	#533	D₄	1	4	yes	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	1	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#498	—	2	4	no	—
70	#492	—	2	4	no	—
71	#487	—	2	4	no	—
72	#486	—	2	4	no	—
73	#465	—	2	16	no	—
74	#446	—	2	16	no	—
75	#446	—	2	4	no	—
76	#446	—	2	4	no	—
77	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
80	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
81	#433	—	2	16	no	—
82	#432	—	2	2	no	—
83	#432	—	2	2	no	—
84	#432	—	2	2	no	—
85	#432	D₄	1	4	yes	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#97	—	2	2	no	—
106	C₂×#97	—	2	1	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	8	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#125	—	2	4	no	—
155	#125	—	2	4	no	—
156	#124	—	4	2	no	—
157	#124	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	4	2	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	C₄×D₄	—	4	2	no	—
178	#117	—	2	4	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	#106	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	#103	—	2	8	no	—
210	#102	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
217	#97	—	2	8	no	—
218	#97	—	2	4	no	—
219	#97	—	4	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	8	no	—
221	C₄×C₈	—	2	2	no	—
222	C₄×C₈	—	2	2	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	8	8	no	—
234	#41	—	8	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄	—	8	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	SD₁₆	—	4	16	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄²	—	2	4	no	—
310	C₄²	—	2	4	no	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₄²	#120	1	2	yes	—
314	C₄²	#121	1	2	yes	—
315	C₄²	#121	1	2	yes	—
316	C₄²	#123	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	2	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	4	2	no	—
326	C₂³	—	4	2	no	—
327	C₂³	—	4	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	#386	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	8	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	8	4	no	—
335	Q₈	—	8	4	no	—
336	D₄	—	4	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
374	C₈	—	2	4	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	4	2	no	—
378	C₈	—	4	4	no	—
379	C₈	—	8	2	no	—
380	C₈	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	8	4	no	—
388	C₂²	—	8	2	no	—
389	C₂²	—	8	2	no	—
390	C₂²	—	8	2	no	—
391	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#2949	1	2	yes	—
395	C₂²	#2957	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	#2880	1	2	yes	—
405	C₄	#2935	1	2	yes	—
406	C₄	#3010	1	2	yes	—
407	C₄	#3043	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	16	2	no	—
410	C₂	#17971	1	2	yes	—
411	C₂	#17990	1	2	yes	—
412	C₂	#20900	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20919	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20936	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. C₂×#1497	C₂	semidirect
6. #8952	C₂	semidirect
7. #8948	C₂	semidirect
8. #7875	C₂	semidirect
9. #7849	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3167	2
C₂×#2985	2
#21789	2
C₂×#1497	2
C₂×#1496	2
#8952	2
#8948	2
#7875	2
#7849	2