Subgroups — #193708

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#131	—	2	1	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3106	—	2	4	no	—
16	#3106	—	2	4	no	—
17	C₂×#482	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#477	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#476	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#460	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#459	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#449	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2931	—	2	4	no	—
26	#2931	—	2	4	no	—
27	C₂×#436	—	2	1	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#408	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1869	—	2	1	no	—
42	#1869	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	#1489	—	2	4	no	—
46	#1484	—	2	4	no	—
47	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#1277	C₂²	1	2	yes	—
52	#1277	C₂²	1	2	yes	—
53	#1273	C₂²	1	2	yes	—
54	#1273	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	—	2	1	no	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×#131	—	4	4	no	—
61	C₂×#131	—	4	4	no	—
62	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#532	—	2	2	no	—
69	#532	—	2	2	no	—
70	#532	D₄	1	4	yes	—
71	#532	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#124	—	2	1	no	—
75	C₂×#121	—	2	1	no	—
76	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₄×#41	—	2	2	no	—
80	C₄×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	—	2	1	no	—
90	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#482	—	2	8	no	—
94	#477	—	2	4	no	—
95	#476	—	2	4	no	—
96	#460	—	2	4	no	—
97	#459	—	2	4	no	—
98	#449	—	2	8	no	—
99	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
100	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
101	C₄×D₈	—	2	4	no	—
102	C₄×D₈	—	2	4	no	—
103	#436	—	2	8	no	—
104	#436	—	2	4	no	—
105	#436	—	2	4	no	—
106	C₈×D₄	—	2	8	no	—
107	C₈×D₄	—	2	4	no	—
108	C₈×D₄	—	2	4	no	—
109	#431	—	2	2	no	—
110	#431	—	2	2	no	—
111	#431	—	2	2	no	—
112	#431	—	2	2	no	—
113	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#423	—	2	2	no	—
116	#423	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#408	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×#97	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	#336	—	2	1	no	—
152	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
153	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	4	no	—
159	C₂×#41	—	2	4	no	—
160	C₂×#41	—	2	2	no	—
161	C₂×#41	—	2	2	no	—
162	C₂×#41	—	4	1	no	—
163	C₂×#41	—	4	1	no	—
164	C₂×#41	—	4	2	no	—
165	C₂×#41	—	4	2	no	—
166	C₂×#41	—	4	2	no	—
167	C₂×#41	—	4	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
186	C₂×D₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	2	no	—
189	#131	—	4	32	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	#127	—	2	2	no	—
221	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	#124	—	2	4	no	—
223	#124	—	2	4	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	4	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	1	no	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	—	2	1	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	1	no	—
244	C₄×D₄	—	4	2	no	—
245	C₄×D₄	—	4	2	no	—
246	C₄×D₄	—	4	2	no	—
247	C₄×D₄	—	4	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#117	—	2	2	no	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	4	2	no	—
253	#117	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	#107	—	2	4	no	—
279	#106	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	#103	—	2	4	no	—
290	#102	—	2	4	no	—
291	#102	—	2	4	no	—
292	#102	—	2	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
301	#97	—	4	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	1	no	—
305	C₄×C₈	—	2	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	1	no	—
307	C₄×C₈	—	2	1	no	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	2	no	—
315	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	4	4	no	—
317	#41	—	4	4	no	—
318	#41	—	4	4	no	—
319	#41	—	4	4	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	8	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₂×Q₈	#131	1	2	yes	complemented
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	8	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
356	C₂×D₄	#131	1	2	yes	complemented
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	SD₁₆	—	4	8	no	—
402	D₈	—	4	8	no	—
403	M₁₆	—	4	16	no	—
404	M₁₆	—	4	8	no	—
405	M₁₆	—	4	8	no	—
406	C₂×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	4	16	no	—
426	C₂×C₈	—	4	4	no	—
427	C₂×C₈	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	1	no	—
432	C₂×C₈	—	4	1	no	—
433	C₂×C₈	—	4	1	no	—
434	C₂×C₈	—	4	1	no	—
435	C₂×C₈	—	4	1	no	—
436	C₂×C₈	—	4	1	no	—
437	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₄²	—	4	1	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	2	no	—
459	C₄²	—	4	2	no	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
461	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	#120	1	2	yes	—
463	C₄²	#121	1	2	yes	—
464	C₄²	#121	1	2	yes	—
465	C₄²	#123	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	1	no	—
473	C₂³	—	2	1	no	—
474	C₂³	—	2	1	no	—
475	C₂³	—	2	1	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	1	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	4	1	no	—
484	C₂³	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	#386	1	2	yes	—
491	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
492	Q₈	—	2	2	no	—
493	Q₈	—	2	2	no	—
494	Q₈	—	4	8	no	—
495	Q₈	—	4	1	no	—
496	Q₈	—	4	1	no	—
497	D₄	—	2	2	no	—
498	D₄	—	2	4	no	—
499	D₄	—	2	4	no	—
500	D₄	—	2	2	no	—
501	D₄	—	4	8	no	—
502	D₄	—	4	8	no	—
503	D₄	—	4	16	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	1	no	—
544	C₂×C₄	—	8	1	no	—
545	C₂×C₄	—	8	1	no	—
546	C₂×C₄	—	8	1	no	—
547	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	2	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	4	4	no	—
572	C₈	—	4	1	no	—
573	C₈	—	4	1	no	—
574	C₈	—	8	1	no	—
575	C₈	—	8	1	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	1	no	—
590	C₂²	—	8	2	no	—
591	C₂²	—	8	1	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	1	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	2	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	2	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	#1876	1	4	yes	—
613	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
614	C₄	#2880	1	1	yes	characteristic
615	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
616	C₄	#2933	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3003	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3005	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#3036	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	#17912	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#17917	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#17940	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#17945	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#20899	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#1876	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20925	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2931	C₂	semidirect
3. #21373	C₂	semidirect
4. C₂×#1484	C₂	semidirect
5. C₂×#1489	C₂	semidirect
6. #8951	C₂	semidirect
7. #8949	C₂	semidirect
8. #8947	C₂	semidirect
9. #8945	C₂	semidirect
10. #7880	C₂	semidirect
11. #7848	C₂	semidirect
332. C₂×Q₈	#131	semidirect
356. C₂×D₄	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3106	2
C₂×#2931	2
#21373	2
C₂×#1484	2
C₂×#1489	2
#8951	2
#8949	2
#8947	2
#8945	2
#7880	2
#7848	2