Finite Group Databasebeta

← #193733

Subgroups — #193733

Order 512.

1315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#575C211yesmaximal, characteristic
3#21847C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8955C214yesmaximal, complemented
8C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7882C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C411yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#2989—22no—
14#2989—22no—
15#2989—22no—
16#2989C2214yes—
17C2×#446—21no—
18C4×#137—21no—
19C4×#137—21no—
20C4×#137C412yes—
21C4×#137C2212yes—
22C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—21no—
24C4×AGL(1,ℤ/8)C412yes—
25C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
26#2943—22no—
27C4×#135—22no—
28C2×#436—21no—
29C2×#435—22no—
30C2×#432—21no—
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2911C411yescharacteristic
35C2×#423—21no—
36C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
37#2896C411yescharacteristic
38#2896C411yescharacteristic
39C2×C4×M16C2211yescharacteristic
40#1984C2212yescomplemented
41#1954C2212yescomplemented
42#1869—22no—
43#1797—22no—
44#1479—21no—
45#1479C2212yescomplemented
46#1478—21no—
47#1478C2212yescomplemented
48#1477—21no—
49#1477—21no—
50#1477—22no—
51#1476—22no—
52#1476C2214yes—
53#1283C2214yescomplemented
54#1278C2214yescomplemented
55C22×#41C2×C411yescharacteristic
56C22×#41C2×C411yescharacteristic
57#575—24no—
58#575—24no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137C2×C412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C2×#135—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2×C411yescharacteristic
66C22×M16C2×C411yescharacteristic
67C23×C8D412yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41—21no—
73C4×#41—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C412yes—
81C4×#41D412yes—
82C4×#41D412yes—
83C4×#41C2312yes—
84C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117—21no—
98C2×#117C2×C411yescharacteristic
99C2×#117C2×C411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#446—24no—
104#446—24no—
105#442—22no—
106#442—22no—
107#441—22no—
108#441—22no—
109#440—22no—
110#440—22no—
111#440—22no—
112#440—22no—
113C4×Q16—22no—
114C4×Q16—22no—
115C4×SD16—22no—
116C4×SD16—22no—
117C4×SD16—22no—
118C4×SD16—22no—
119C4×D8—22no—
120C4×D8—22no—
121#436—24no—
122#436—24no—
123#435—28no—
124#435—28no—
125#432—24no—
126#432—24no—
127#431—21no—
128#431—21no—
129#431—21no—
130#431—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431D412yes—
137#431C2312yes—
138#431C2312yes—
139#428—21no—
140#428—21no—
141#428C2×C412yes—
142#428C2×C412yes—
143#427—22no—
144#423—24no—
145#423—24no—
146C2×C4⋊C8—22no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8—21no—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157#419—21no—
158#419C2×C412yes—
159#418—21no—
160#418C2×C412yes—
161#417—21no—
162#417—21no—
163#417C2×C412yes—
164#417C2×C412yes—
165#416—22no—
166#416—22no—
167C2×C22⋊C8—22no—
168C2×C22⋊C8—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C2×C22⋊C8—24no—
172C4×M16—21no—
173C4×M16—21no—
174C4×M16C2×C412yes—
175C4×M16C2312yes—
176C2×#97—22no—
177C2×#97—21no—
178C2×C4×C8—21no—
179C2×C4×C8—21no—
180C2×C4×C8—21no—
181C2×C4×C8C2312yes—
182#336—24no—
183Q8⋊C8—24no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186D4⋊C8—24no—
187D4⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41C22⋊C412yes—
203C2×#41M1614yescomplemented
204C2×#41C22×C412yes—
205C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
206C22×Q8C22×C411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
210C22×D4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4#4111yescharacteristic
220#137—28no—
221#137—24no—
222#137—24no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—24no—
225AGL(1,ℤ/8)—24no—
226#135—216no—
227C2×Q16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×SD16—22no—
230C2×D8—22no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—84no—
238C2×M16M1614yescomplemented
239C2×M16C22×C412yes—
240C2×M16C22×C412yes—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—41no—
249C22×C8—82no—
250C22×C8C2×D414yes—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8C22⋊C412yes—
264C4×Q8C22⋊C412yes—
265C4×Q8C2×D412yes—
266C4×Q8C2×D412yes—
267C4×D4—22no—
268C4×D4—22no—
269C4×D4—22no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4C22⋊C412yes—
296C4×D4C22⋊C412yes—
297C4×D4C2×D412yes—
298C4×D4C2×D412yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—22no—
302#117—22no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117C22⋊C412yes—
314#117C22×C412yes—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—41no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42—41no—
343C2×C42C22×C411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42#4111yescharacteristic
354C2×C42C2411yescharacteristic
355#107—22no—
356#107—22no—
357#106—22no—
358#106—22no—
359C4⋊C8—28no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—22no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—41no—
368C4⋊C8—41no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D412yes—
371C4⋊C8C2×D412yes—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—22no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380C22⋊C8—28no—
381C22⋊C8—22no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—22no—
384C22⋊C8—41no—
385C22⋊C8—41no—
386C22⋊C8—41no—
387C22⋊C8—84no—
388#97—28no—
389#97—22no—
390#97—22no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—22no—
394C4×C8—22no—
395C4×C8—22no—
396C4×C8—22no—
397C4×C8—22no—
398C4×C8—41no—
399C24—21no—
400C24—21no—
401C24C4×D411yescharacteristic
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
429C2×Q8C2×M1612yescomplemented
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4C2×C22⋊C412yes—
447C2×D4C2×M1612yescomplemented
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C4×D411yescharacteristic
482C22×C4C4×D411yescharacteristic
483C22×C4C4×D411yescharacteristic
484C22×C4C4×D411yescharacteristic
485C22×C4C4×D411yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12111yescharacteristic
489C22×C4#12111yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12311yescharacteristic
493C22×C4#12311yescharacteristic
494C22×C4C2×M1612yes—
495C22×C4C2×M1612yes—
496C22×C4#13112yes—
497C22×C4#13112yes—
498C22×C4C23×C411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C2×#4111yescharacteristic
501Q16—28no—
502SD16—28no—
503SD16—28no—
504D8—28no—
505M16—22no—
506M16—24no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—42no—
510M16—88no—
511M16C2×M1614yescomplemented
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—24no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—42no—
521C2×C8—42no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—42no—
527C2×C8—82no—
528C2×C8—82no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—22no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
570C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
571C42C4×D411yescharacteristic
572C42C4×D411yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12111yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12311yescharacteristic
580C42#12311yescharacteristic
581C42C22×D411yescharacteristic
582C42C22×D411yescharacteristic
583C42C22×D411yescharacteristic
584C42C2×#4111yescharacteristic
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23#38611yescharacteristic
597C23#38611yescharacteristic
598C23#43512yes—
599C23#43612yes—
600C23C2×C4×D411yescharacteristic
601Q8—22no—
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—44no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4#38611yescharacteristic
664C2×C4#38611yescharacteristic
665C2×C4#38611yescharacteristic
666C2×C4#38611yescharacteristic
667C2×C4#38611yescharacteristic
668C2×C4#38611yescharacteristic
669C2×C4#40712yes—
670C2×C4#40712yes—
671C2×C4#40812yes—
672C2×C4#40812yes—
673C2×C4#43512yes—
674C2×C4#43512yes—
675C2×C4#43512yes—
676C2×C4#43612yes—
677C2×C4#43612yes—
678C2×C4#43612yes—
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4C22×M1611yescharacteristic
686C2×C4C22×M1611yescharacteristic
687C2×C4C2×#13111yescharacteristic
688C2×C4C2×#13111yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—82no—
695C8—82no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—44no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22#187012yes—
714C22#187012yes—
715C22C2×#38611yescharacteristic
716C22C2×#43511yescharacteristic
717C22C2×#43611yescharacteristic
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4#187012yes—
732C4#187012yes—
733C4C2×#40711yescharacteristic
734C4C2×#40811yescharacteristic
735C4C2×#43511yescharacteristic
736C4C2×#43611yescharacteristic
737C4#301911yescharacteristic
738C4#302011yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—22no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—82no—
744C2—82no—
745C2C2×#187011yescharacteristic
746C2#2093911yescharacteristic
747C2#2094311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC2×#575C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2989C2semidirect
3. #21847C2semidirect
4. #17437C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8955C2semidirect
8. C2×#1283C2semidirect
9. #7882C2semidirect
40. #1984C22semidirect
41. #1954C22semidirect
45. #1479C22semidirect
47. #1478C22semidirect
53. #1283C22semidirect
54. #1278C22semidirect
203. C2×#41M16semidirect
238. C2×M16M16semidirect
429. C2×Q8C2×M16semidirect
447. C2×D4C2×M16semidirect
511. M16C2×M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#29892
C4×#5752
#218472
#174372
#89562
#89552
C2×#12832
#78822