Finite Group Databasebeta

← #193746

Subgroups — #193746

Order 512.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C218yesmaximal, complemented
7#7935C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#532C2211yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#3115—22no—
12#3112—21no—
13#3109—21no—
14#3106—22no—
15#3103—21no—
16#3100—21no—
17#3094C412yes—
18#3079C412yes—
19#3038C412yes—
20#3006C412yes—
21#2989—22no—
22#2989—22no—
23#2989—22no—
24#2989C2214yes—
25C2×#446—21no—
26C4×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
27C2×#436—21no—
28C2×#435—22no—
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432—21no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423—21no—
34C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#408—22no—
36C2×C4×M16C2211yescharacteristic
37#1955—22no—
38#1954C2214yescomplemented
39#1491—21no—
40#1490—21no—
41#1489—22no—
42#1484—22no—
43#1480—21no—
44#1480—21no—
45#1478C2214yescomplemented
46#1476C2214yes—
47#1283C2214yescomplemented
48#1278C2214yescomplemented
49C22×#41—21no—
50C22×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—22no—
54C23×C8D412yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#127C2×C411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121C2×C412yes—
68C4×#41—21no—
69C4×#41—21no—
70C4×#41—21no—
71C4×#41—21no—
72C4×#41C2×C412yes—
73C4×#41D412yes—
74C4×#41D412yes—
75C4×#41C2312yes—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#482—24no—
89#481—22no—
90#480—22no—
91#477—22no—
92#476—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#449—24no—
100#448—22no—
101#447—22no—
102#446—24no—
103#446—24no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#436—24no—
109#436—24no—
110#435—28no—
111#435—28no—
112#432—24no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—24no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#431C2312yes—
125#431C2312yes—
126#428C2×C414yes—
127#423—24no—
128#423—24no—
129#423—21no—
130#423C2×C412yes—
131C2×C4⋊C8—22no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140#418C2×C414yes—
141#417C2×C414yes—
142#408—48no—
143#407—21no—
144#407C2×C412yes—
145C2×C22⋊C8—22no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C2×C22⋊C8—28no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—22no—
155C2×#97—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157C2×C4×C8C2312yes—
158Q8⋊C8—24no—
159D4⋊C8—24no—
160D4⋊C8—24no—
161D4⋊C8—24no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C2×#41—44no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41C22×C412yes—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
180C22×D4C22×C412yes—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—48no—
189C2×SD16—24no—
190C2×D8—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—28no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—41no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—84no—
198C2×M16C22×C414yes—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8C2×D414yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—41no—
215#124—41no—
216#124—41no—
217#124—41no—
218#121—22no—
219#121—22no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C22⋊C412yes—
231C4×Q8C22⋊C412yes—
232C4×Q8C2×D412yes—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4C22⋊C412yes—
255C4×D4C22⋊C412yes—
256C4×D4C2×D412yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117C22⋊C412yes—
265#117C22×C412yes—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22×C411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294C2×C42#4111yescharacteristic
295C2×C42C2411yescharacteristic
296#107—24no—
297#106—24no—
298C4⋊C8—28no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—24no—
312#102—24no—
313#102—24no—
314#102—24no—
315C22⋊C8—28no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—416no—
322C22⋊C8—41no—
323#97—28no—
324#97—22no—
325#97—41no—
326#97—41no—
327#97—41no—
328C4×C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—22no—
334C24—21no—
335C24—22no—
336C24C4×D411yescharacteristic
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—44no—
342#41—44no—
343#41—84no—
344#41—84no—
345#41—82no—
346#41—82no—
347#41—82no—
348#41—82no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4C2×C22⋊C412yes—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4C4×D411yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4#12111yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4#12311yescharacteristic
410C22×C4C23×C411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413SD16—48no—
414D8—48no—
415M16—28no—
416M16—44no—
417M16—44no—
418M16—88no—
419M16—82no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—82no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C42C4×D411yescharacteristic
464C42C4×D411yescharacteristic
465C42#12011yescharacteristic
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C2×#4111yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—42no—
488C23#38611yescharacteristic
489C23#38611yescharacteristic
490C23C2×C4×D411yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—82no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—82no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#38611yescharacteristic
546C2×C4#38611yescharacteristic
547C2×C4#38611yescharacteristic
548C2×C4#38611yescharacteristic
549C2×C4#38611yescharacteristic
550C2×C4#38611yescharacteristic
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4#45412yes—
553C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4#56814yes—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—44no—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—82no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—44no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—88no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22#188312yes—
583C22C2×#38611yescharacteristic
584C22#293012yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—82no—
597C4#188312yes—
598C4#287912yes—
599C4#293012yes—
600C4C2×#45311yescharacteristic
601C4C2×#45411yescharacteristic
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—82no—
606C2—162no—
607C2#2089611yescharacteristic
608C2#2093911yescharacteristic
609C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2989C2semidirect
3. #21189C2semidirect
4. #17463C2semidirect
5. #17447C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #7935C2semidirect
8. #7883C2semidirect
38. #1954C22semidirect
45. #1478C22semidirect
47. #1283C22semidirect
48. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
C2×#29892
#211892
#174632
#174472
#89562
#79352
#78832