Finite Group Databasebeta

← #193750

Subgroups — #193750

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8954C214yesmaximal, complemented
8#7934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094C412yes—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3038C411yescharacteristic
24#3038C411yescharacteristic
25#3006C412yes—
26#2991—21no—
27#2990—22no—
28#2990—21no—
29#2989—22no—
30#2989C2212yes—
31#2988C2212yes—
32Q8×M16—21no—
33C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
34C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
35D4×M16—22no—
36D4×M16—21no—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423—21no—
42C2×#423C2211yescharacteristic
43C2×#408—22no—
44C22×C4×C8C2211yescharacteristic
45#1954—22no—
46#1954C2214yescomplemented
47#1496—22no—
48#1492—21no—
49#1492—21no—
50#1478C2214yescomplemented
51#1476—21no—
52#1476—21no—
53#1476C2212yes—
54#1476C2212yes—
55C2×Q8⋊C8—21no—
56C2×D4⋊C8—21no—
57#1283C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63C22×M16—22no—
64C22×M16D412yes—
65C23×C8—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C2×#127C2×C411yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121C2×C412yes—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41C2×C411yescharacteristic
84C4×#41C2×C411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41D411yescharacteristic
87C4×#41D411yescharacteristic
88C4×#41D411yescharacteristic
89C4×#41C2311yescharacteristic
90C4×#41C2311yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2312yes—
99C2×#117—21no—
100C2×#117C2×C411yescharacteristic
101C22×C42—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103#482—22no—
104#482—22no—
105#481—22no—
106#480—22no—
107#477—21no—
108#477—21no—
109#476—21no—
110#476—21no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#460—21no—
116#460—21no—
117#460—21no—
118#460—21no—
119#459—21no—
120#459—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#449—22no—
124#449—22no—
125#448—22no—
126#447—22no—
127#446—24no—
128#446—22no—
129C8×Q8—22no—
130#442—22no—
131#442—22no—
132#440—22no—
133#440—22no—
134C4×SD16—22no—
135C4×SD16—22no—
136C4×D8—22no—
137C4×D8—22no—
138#436—24no—
139#436—22no—
140#435—24no—
141#435—24no—
142#435—24no—
143C8×D4—24no—
144C8×D4—22no—
145#432—22no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—22no—
150#432D412yes—
151#431—22no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431C2312yes—
160#431C2312yes—
161#428C2×C412yes—
162#428C2×C412yes—
163#423—22no—
164#423—22no—
165#423—21no—
166#423—21no—
167#423—21no—
168#423—21no—
169#423—22no—
170#423C2×C411yescharacteristic
171#423C2×C411yescharacteristic
172#423D411yescharacteristic
173#423D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C8—22no—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#418C2×C412yes—
180#418C2×C412yes—
181#417C2×C412yes—
182#417C2×C412yes—
183#408—48no—
184#407—22no—
185#407—21no—
186#407C2×C412yes—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—28no—
189C4×M16—22no—
190C4×M16—21no—
191C4×M16C2312yes—
192C2×C4×C8—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8—21no—
198C2×C4×C8C2312yes—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—24no—
204D4⋊C8—24no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—41no—
213C2×#41—41no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
216C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
217C2×#41C22×C411yescharacteristic
218C2×#41C22×C411yescharacteristic
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—22no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D4C22×C412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4#4111yescharacteristic
234AGL(1,ℤ/8)—28no—
235AGL(1,ℤ/8)—44no—
236C2×SD16—22no—
237C2×SD16—22no—
238C2×D8—22no—
239C2×D8—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—84no—
247C2×M16C22×C412yes—
248C2×M16C22×C412yes—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—22no—
251C22×C8—24no—
252C22×C8—42no—
253C22×C8—41no—
254C22×C8—41no—
255C22×C8—41no—
256C22×C8C2×D414yes—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#124—41no—
268#124—41no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
282C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
283C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
284C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
285C4×Q8C2×D411yescharacteristic
286C4×Q8C2×D411yescharacteristic
287C4×Q8C2×D411yescharacteristic
288C4×Q8C2×D411yescharacteristic
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
318C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
319C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
320C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
321C4×D4C2×D411yescharacteristic
322C4×D4C2×D411yescharacteristic
323C4×D4C2×D411yescharacteristic
324C4×D4C2×D411yescharacteristic
325#117—21no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117—21no—
329#117—21no—
330#117—21no—
331#117—21no—
332#117—21no—
333#117—21no—
334#117—21no—
335#117C22⋊C411yescharacteristic
336#117C22⋊C411yescharacteristic
337#117C22×C411yescharacteristic
338#117C22×C411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
343C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C22×C412yes—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C22×C411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42#4111yescharacteristic
370C2×C42#4111yescharacteristic
371C2×C42#4111yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—22no—
374#107—22no—
375#106—22no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—22no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8—24no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—416no—
409C22⋊C8—41no—
410#97—24no—
411#97—22no—
412#97—22no—
413C4×C8—24no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—22no—
419C4×C8—41no—
420C4×C8—41no—
421C4×C8—41no—
422C24—21no—
423C24—22no—
424C24C4×D411yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—22no—
430#41—44no—
431#41—41no—
432#41—41no—
433#41—44no—
434#41—84no—
435#41—84no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—82no—
439#41—82no—
440#41#13114yes—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
471C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12111yescharacteristic
513C22×C4#12111yescharacteristic
514C22×C4#12311yescharacteristic
515C22×C4#12311yescharacteristic
516C22×C4C23×C411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C2×#4111yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—44no—
521D8—44no—
522D8—44no—
523M16—24no—
524M16—24no—
525M16—44no—
526M16—42no—
527M16—42no—
528M16—82no—
529M16—84no—
530C2×C8—24no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—24no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—42no—
540C2×C8—44no—
541C2×C8—42no—
542C2×C8—84no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—42no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
591C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
592C42C4×D411yescharacteristic
593C42C4×D411yescharacteristic
594C42#12011yescharacteristic
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12111yescharacteristic
597C42#12111yescharacteristic
598C42#12111yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12311yescharacteristic
601C42#12311yescharacteristic
602C42C22×D411yescharacteristic
603C42C22×D411yescharacteristic
604C42C22×D411yescharacteristic
605C42C2×#4111yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—44no—
616C23—42no—
617C23—81no—
618C23#38611yescharacteristic
619C23#38611yescharacteristic
620C23C2×C4×D411yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—42no—
625Q8—82no—
626Q8—82no—
627Q8#40812yescomplemented
628D4—24no—
629D4—21no—
630D4—21no—
631D4—21no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—84no—
642D4—84no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4#40812yescomplemented
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#38611yescharacteristic
695C2×C4#38611yescharacteristic
696C2×C4#38611yescharacteristic
697C2×C4#38611yescharacteristic
698C2×C4#38611yescharacteristic
699C2×C4#38611yescharacteristic
700C2×C4#45312yes—
701C2×C4#45412yes—
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12111yescharacteristic
706C2×C4C2×#12111yescharacteristic
707C2×C4C2×#12311yescharacteristic
708C2×C4C2×#13112yes—
709C2×C4#56812yes—
710C8—44no—
711C8—42no—
712C8—42no—
713C8—44no—
714C8—42no—
715C8—42no—
716C8—82no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—44no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—84no—
732C22—88no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—82no—
736C22#188312yes—
737C22C2×#38611yescharacteristic
738C22#293312yes—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—82no—
753C4#188112yes—
754C4#188312yes—
755C4C2×#40811yescharacteristic
756C4#287911yescharacteristic
757C4#293312yes—
758C4C2×#45311yescharacteristic
759C4C2×#45411yescharacteristic
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—41no—
763C2—42no—
764C2—81no—
765C2—162no—
766C2#2089711yescharacteristic
767C2C2×#188111yescharacteristic
768C2C2×#188311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60263C2semidirect
3. #21187C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. C2×#1476C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8954C2semidirect
8. #7934C2semidirect
9. #7885C2semidirect
46. #1954C22semidirect
50. #1478C22semidirect
57. #1283C22semidirect
58. #1278C22semidirect
627. Q8#408semidirect
645. D4#408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602632
#211872
#174782
C2×#14762
#89562
#89542
#79342
#78852