Finite Group Databasebeta

← #193751

Subgroups — #193751

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60562C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic
3#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic
6#8955C214yesmaximal, complemented
7#8953C214yesmaximal, complemented
8#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3116—21no—
13#3116—21no—
14#3113—21no—
15#3110—21no—
16#3107—21no—
17#3107—21no—
18#3104—21no—
19#3101—21no—
20#3095C412yes—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3039C411yescharacteristic
24#3039C411yescharacteristic
25#3007C412yes—
26#2989—22no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35C4×#137C2212yes—
36C4×#137C2212yes—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#1985—22no—
45#1984C2214yescomplemented
46#1818—22no—
47#1497—21no—
48#1497—21no—
49#1493—22no—
50#1479—21no—
51#1479C2214yescomplemented
52#1478—21no—
53#1477—21no—
54#1477—21no—
55#1476C2212yes—
56#1476C2212yes—
57#1283C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41C2×C411yescharacteristic
60C2×#137C2×C412yes—
61C2×#137C2×C412yes—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41C2×C411yescharacteristic
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41D411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41C2311yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#485—22no—
101#485—22no—
102#484—22no—
103#483—22no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#462—21no—
113#462—21no—
114#462—21no—
115#462—21no—
116#461—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#461—21no—
120#452—22no—
121#452—22no—
122#451—22no—
123#450—22no—
124#446—24no—
125#446—22no—
126C8×Q8—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×Q16—22no—
133C4×SD16—22no—
134C4×SD16—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—22no—
153#432D411yescharacteristic
154#432D411yescharacteristic
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2312yes—
168#431C2312yes—
169#428C2×C412yes—
170#428C2×C412yes—
171#423—22no—
172#423C2×C411yescharacteristic
173#423C2×C411yescharacteristic
174#423D412yes—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#419C2×C412yes—
180#419C2×C412yes—
181#417C2×C412yes—
182#417C2×C412yes—
183#407—22no—
184#407—21no—
185#407C2×C412yes—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8D412yes—
190C4×M16—22no—
191C4×M16—21no—
192C4×M16C2312yes—
193C2×#97—22no—
194C2×#97D412yes—
195C2×C4×C8—21no—
196C2×C4×C8C2312yes—
197#336—28no—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200Q8⋊C8—24no—
201Q8⋊C8—24no—
202D4⋊C8—22no—
203D4⋊C8—22no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
209C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
210C2×#41C22×C411yescharacteristic
211C2×#41C22×C411yescharacteristic
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
214C22×Q8C22×C412yes—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4#4111yescharacteristic
223#137—28no—
224#137—44no—
225C2×Q16—22no—
226C2×Q16—22no—
227C2×SD16—22no—
228C2×SD16—22no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16C22×C412yes—
232C2×M16C22×C412yes—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—41no—
236C22×C8C2×D414yes—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245#125—41no—
246#125—41no—
247#125—41no—
248#125—41no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—22no—
252C22⋊Q8—22no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C2×D411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
298C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
299C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
300C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
301C4×D4C2×D411yescharacteristic
302C4×D4C2×D411yescharacteristic
303C4×D4C2×D411yescharacteristic
304C4×D4C2×D411yescharacteristic
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—41no—
316#117—41no—
317#117—41no—
318#117—41no—
319#117C22⋊C411yescharacteristic
320#117C22⋊C411yescharacteristic
321#117C22×C411yescharacteristic
322#117C22×C411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22×C412yes—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42C22×C411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42#4111yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—22no—
362#107—22no—
363#106—22no—
364#106—22no—
365C4⋊C8—24no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8C2×D412yes—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380#103—22no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8—22no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—21no—
396C22⋊C8—22no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—41no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401#97—24no—
402#97—21no—
403#97—22no—
404#97—22no—
405#97—21no—
406#97—22no—
407C4×C8—24no—
408C4×C8—22no—
409C4×C8—22no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—41no—
414C24—21no—
415C24C4×D411yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—44no—
422#41—41no—
423#41—41no—
424#41—44no—
425#41#13114yes—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—41no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
474C22×C4C4×D411yescharacteristic
475C22×C4C4×D411yescharacteristic
476C22×C4C4×D411yescharacteristic
477C22×C4C4×D411yescharacteristic
478C22×C4C4×D411yescharacteristic
479C22×C4#12011yescharacteristic
480C22×C4#12011yescharacteristic
481C22×C4#12111yescharacteristic
482C22×C4#12111yescharacteristic
483C22×C4#12111yescharacteristic
484C22×C4#12111yescharacteristic
485C22×C4#12311yescharacteristic
486C22×C4#12311yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490Q16—44no—
491Q16—44no—
492SD16—44no—
493SD16—44no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—82no—
497M16—84no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—24no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—84no—
508C2×C8—82no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
564C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
565C42C4×D411yescharacteristic
566C42C4×D411yescharacteristic
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12111yescharacteristic
570C42#12111yescharacteristic
571C42#12111yescharacteristic
572C42#12111yescharacteristic
573C42#12311yescharacteristic
574C42#12311yescharacteristic
575C42C22×D411yescharacteristic
576C42C22×D411yescharacteristic
577C42C22×D411yescharacteristic
578C42C2×#4111yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—21no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—81no—
587C23#38611yescharacteristic
588C23#38611yescharacteristic
589C23C2×C4×D411yescharacteristic
590Q8—21no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—42no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—82no—
598Q8—82no—
599Q8#40812yes—
600D4—24no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4#40812yes—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4#38611yescharacteristic
654C2×C4#38611yescharacteristic
655C2×C4#38611yescharacteristic
656C2×C4#38611yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
660C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
661C2×C4C2×#12011yescharacteristic
662C2×C4C2×#12111yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12311yescharacteristic
665C2×C4C2×#13112yes—
666C2×C4#56812yes—
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—44no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—82no—
673C8—82no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—22no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—82no—
689C22—84no—
690C22C2×#38611yescharacteristic
691C22#293312yes—
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4C2×#40811yescharacteristic
710C4#287911yescharacteristic
711C4#293312yes—
712C4#302212yes—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—81no—
718C2#2089711yescharacteristic
719C2#2093911yescharacteristic
720C2#2094411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21821C2semidirect
4. #17479C2semidirect
6. #8955C2semidirect
7. #8953C2semidirect
8. #7933C2semidirect
9. #7886C2semidirect
45. #1984C22semidirect
51. #1479C22semidirect
57. #1283C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605622
#602832
#218212
#174792
#174372
#89552
#89532
#79332
#78862