Finite Group Databasebeta

← #193752

Subgroups — #193752

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60561C211yesmaximal, characteristic
2#60283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8956C214yesmaximal, complemented
7#8954C214yesmaximal, complemented
8#7933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7886C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×#41C2211yescharacteristic
12#3115—21no—
13#3115—21no—
14#3112—21no—
15#3109—21no—
16#3106—21no—
17#3106—21no—
18#3103—21no—
19#3100—21no—
20#3094C412yes—
21#3079C411yescharacteristic
22#3079C411yescharacteristic
23#3038C411yescharacteristic
24#3038C411yescharacteristic
25#3006C412yes—
26#2989—22no—
27#2989C2212yes—
28#2988C2212yes—
29#2984—21no—
30#2974—22no—
31#2974—21no—
32#2971—21no—
33#2970—22no—
34#2970—21no—
35C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
36C4×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
37#2920—21no—
38#2920C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#432—21no—
41C2×#432C2211yescharacteristic
42C2×#431C2211yescharacteristic
43C2×#431C2211yescharacteristic
44#1955—22no—
45#1954C2214yescomplemented
46#1780—22no—
47#1496—21no—
48#1496—21no—
49#1492—22no—
50#1479—21no—
51#1478—21no—
52#1478C2214yescomplemented
53#1477—21no—
54#1477—21no—
55#1476C2212yes—
56#1476C2212yes—
57#1283C2214yescomplemented
58#1278C2214yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C22×#41C2×C411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
62C2×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C2×#127C2×C411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121C2×C412yes—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41C2×C411yescharacteristic
81C4×#41C2×C411yescharacteristic
82C4×#41D411yescharacteristic
83C4×#41D411yescharacteristic
84C4×#41D411yescharacteristic
85C4×#41D411yescharacteristic
86C4×#41C2311yescharacteristic
87C4×#41C2311yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2312yes—
96C2×#117—21no—
97C2×#117C2×C411yescharacteristic
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#482—22no—
101#482—22no—
102#481—22no—
103#480—22no—
104#477—21no—
105#477—21no—
106#476—21no—
107#476—21no—
108#475—21no—
109#475—21no—
110#474—21no—
111#474—21no—
112#460—21no—
113#460—21no—
114#460—21no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#459—21no—
118#459—21no—
119#459—21no—
120#449—22no—
121#449—22no—
122#448—22no—
123#447—22no—
124#446—24no—
125#446—22no—
126C8×Q8—22no—
127#442—22no—
128#442—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#436—24no—
136#436—22no—
137#435—24no—
138#435—24no—
139#435—24no—
140C8×D4—24no—
141C8×D4—22no—
142#432—22no—
143#432—22no—
144#432—22no—
145#432—21no—
146#432—21no—
147#432—21no—
148#432—21no—
149#432—21no—
150#432—21no—
151#432—21no—
152#432—22no—
153#432D411yescharacteristic
154#432D411yescharacteristic
155#431—22no—
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—22no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431C2312yes—
168#431C2312yes—
169#428C2×C412yes—
170#428C2×C412yes—
171#423—22no—
172#423C2×C411yescharacteristic
173#423C2×C411yescharacteristic
174#423D412yes—
175C2×C4⋊C8—22no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8C2312yes—
179#418C2×C412yes—
180#418C2×C412yes—
181#417C2×C412yes—
182#417C2×C412yes—
183#407—22no—
184#407—21no—
185#407C2×C412yes—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8—21no—
188C2×C22⋊C8—21no—
189C2×C22⋊C8—28no—
190C2×C22⋊C8D412yes—
191C4×M16—22no—
192C4×M16—21no—
193C4×M16C2312yes—
194C2×#97—22no—
195C2×#97D412yes—
196C2×C4×C8—21no—
197C2×C4×C8C2312yes—
198Q8⋊C8—22no—
199Q8⋊C8—22no—
200D4⋊C8—22no—
201D4⋊C8—22no—
202D4⋊C8—24no—
203D4⋊C8—24no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—42no—
208C2×#41—41no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—41no—
211C2×#41—41no—
212C2×#41—84no—
213C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
214C2×#41C22⋊C411yescharacteristic
215C2×#41C22×C411yescharacteristic
216C2×#41C22×C411yescharacteristic
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D4—21no—
220C22×D4—22no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D4C22×C412yes—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C22×C411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4#4111yescharacteristic
232AGL(1,ℤ/8)—28no—
233AGL(1,ℤ/8)—44no—
234C2×SD16—22no—
235C2×SD16—22no—
236C2×D8—22no—
237C2×D8—22no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16C22×C412yes—
241C2×M16C22×C412yes—
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—41no—
245C22×C8C2×D414yes—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
271C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
272C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
273C4×Q8C22⋊C411yescharacteristic
274C4×Q8C2×D411yescharacteristic
275C4×Q8C2×D411yescharacteristic
276C4×Q8C2×D411yescharacteristic
277C4×Q8C2×D411yescharacteristic
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
307C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
308C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
309C4×D4C22⋊C411yescharacteristic
310C4×D4C2×D411yescharacteristic
311C4×D4C2×D411yescharacteristic
312C4×D4C2×D411yescharacteristic
313C4×D4C2×D411yescharacteristic
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—21no—
324#117C22⋊C411yescharacteristic
325#117C22⋊C411yescharacteristic
326#117C22×C411yescharacteristic
327#117C22×C411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C22×C412yes—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42C22×C411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42#4111yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—22no—
363#107—22no—
364#106—22no—
365#106—22no—
366C4⋊C8—24no—
367C4⋊C8—24no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—41no—
377C4⋊C8—41no—
378C4⋊C8—41no—
379C4⋊C8C2×D412yes—
380C4⋊C8C2×D412yes—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#102—22no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389C22⋊C8—24no—
390C22⋊C8—24no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8—22no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—22no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—41no—
400C22⋊C8—41no—
401C22⋊C8—41no—
402C22⋊C8—88no—
403#97—24no—
404#97—21no—
405#97—22no—
406#97—22no—
407#97—21no—
408#97—22no—
409C4×C8—24no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—22no—
412C4×C8—22no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—22no—
415C4×C8—41no—
416C24—21no—
417C24—22no—
418C24C4×D411yescharacteristic
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—44no—
425#41—41no—
426#41—41no—
427#41—44no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431#41—84no—
432#41#13114yes—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C2×Q8C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊C411yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4C4×D411yescharacteristic
494C22×C4C4×D411yescharacteristic
495C22×C4C4×D411yescharacteristic
496C22×C4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12111yescharacteristic
501C22×C4#12111yescharacteristic
502C22×C4#12111yescharacteristic
503C22×C4#12311yescharacteristic
504C22×C4#12311yescharacteristic
505C22×C4C23×C411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2×#4111yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—44no—
510D8—44no—
511D8—44no—
512M16—24no—
513M16—24no—
514M16—82no—
515M16—84no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—24no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—44no—
522C2×C8—44no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—84no—
526C2×C8—82no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—42no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
574C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
575C42C4×D411yescharacteristic
576C42C4×D411yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12311yescharacteristic
584C42#12311yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C2×#4111yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—44no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—81no—
601C23#38611yescharacteristic
602C23#38611yescharacteristic
603C23C2×C4×D411yescharacteristic
604Q8—21no—
605Q8—21no—
606Q8—21no—
607Q8—42no—
608Q8—82no—
609Q8—82no—
610Q8#40812yes—
611D4—24no—
612D4—21no—
613D4—21no—
614D4—21no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—82no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4#40812yes—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4#38611yescharacteristic
674C2×C4#38611yescharacteristic
675C2×C4#38611yescharacteristic
676C2×C4#38611yescharacteristic
677C2×C4#38611yescharacteristic
678C2×C4#38611yescharacteristic
679C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
680C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12111yescharacteristic
683C2×C4C2×#12111yescharacteristic
684C2×C4C2×#12311yescharacteristic
685C2×C4C2×#13112yes—
686C2×C4#56812yes—
687C8—42no—
688C8—42no—
689C8—44no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—82no—
693C8—82no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—82no—
709C22—88no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22C2×#38611yescharacteristic
715C22#293312yes—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4C2×#40811yescharacteristic
733C4#287911yescharacteristic
734C4#293312yes—
735C4#302112yes—
736C2—22no—
737C2—41no—
738C2—41no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—162no—
742C2#2089711yescharacteristic
743C2#2093911yescharacteristic
744C2#2094511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#386
prime radical#60561C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60283C2semidirect
3. #21789C2semidirect
4. #17478C2semidirect
5. #17437C2semidirect
6. #8956C2semidirect
7. #8954C2semidirect
8. #7933C2semidirect
9. #7886C2semidirect
45. #1954C22semidirect
52. #1478C22semidirect
57. #1283C22semidirect
58. #1278C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#605612
#602832
#217892
#174782
#174372
#89562
#89542
#79332
#78862